樣本比例對自助法信賴區間的影響

影響信賴區間寬度的另一個要素是樣本參數值，也就是 $\hat{p}$。

一般來說，當真實參數接近 0.5 時，$\hat{p}$ 的標準誤會比真實參數接近 0 或 1 時更大。計算自助法 t 信賴區間時，標準誤決定了信賴區間（CI）的寬度。在這裡（真實參數為 0.8），樣本比例比前面練習更高，因此信賴區間的寬度會較窄。

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R 統計推論基礎

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練習說明

指令碼中已提供 calc_p_hat() 用來計算樣本比例。上一個練習的 calc_t_conf_int() 已更新為可接受任意 p_hat 作為引數。請閱讀它們的定義並試著理解。
執行程式碼，計算原始母體的自助法 t 信賴區間。
思考一個新的母體，其真實參數為 0.8，記為 one_poll_0.8。使用與原始資料集相同的技巧計算此新樣本的 $\hat{p}$，命名為 p_hat_0.8。
使用新的自助抽樣資料 one_poll_boot_0.8 與新的 $\hat{p}$，求出自助法 t 信賴區間。＊注意：它比先前計算的區間更窄。＊

動手互動練習

試著完成這個範例程式碼，體驗一下這個練習。

calc_p_hat <- function(dataset) {
  dataset %>%
    summarize(stat = mean(vote == "yes")) %>%
    pull()
}
calc_t_conf_int <- function(resampled_dataset, p_hat) {
  resampled_dataset %>%
    summarize(
      lower = p_hat - 2 * sd(stat),
      upper = p_hat + 2 * sd(stat)
    )
}

# Find proportion of yes votes from original population
p_hat <- calc_p_hat(one_poll)

# Review the value
p_hat  

# Calculate bootstrap t-confidence interval (original 0.6 param)
calc_t_conf_int(one_poll_boot, p_hat)

# Find proportion of yes votes from new population
p_hat_0.8 <- ___
  
# Review the value
p_hat_0.8  
  
# Calculate the bootstrap t-confidence interval (new 0.8 param)
___

編輯並執行程式碼