從樣本重新抽樣

為了研究母體比例的估計在不同樣本之間會變動多少，你將設定兩個抽樣實驗。

在第一個實驗中，你會從母體模擬重複抽樣。在第二個實驗中，你會從第一個實驗中的其中一個樣本出發，反覆從該樣本重新抽樣：這種方法稱為「自助法（bootstrapping）」。更具體地說：

實驗 1：假設會投給候選人 X 的真實比例為 0.6。從母體中反覆抽取 30 人，並測量 $\hat{p}$（樣本比例）的變異程度。

實驗 2：從同一個母體先抽取「一個」大小為 30 的樣本。接著從這個原始樣本中反覆以放回抽樣的方式再抽 30 人，並測量 $\hat{p}^*$（重新抽樣比例）的變異程度。

要特別注意，第一個實驗仰賴已知母體，因此在實務上通常不可行。第二個實驗只仰賴手上的樣本資料，所以對任何統計量都很容易實作。幸運的是，你會看到，不論是從母體抽樣還是從樣本重新抽樣，樣本中「成功」比例 \(\hat{p}\) 的變異性大致相同。

我們已經從母體產生了 1000 個大小為 30 的隨機樣本。結果儲存在資料框 all_polls 中，已放在你的工作環境。開始前先看一下。