Емпіричне правило

Багато статистик, які ми використовуємо в аналізі даних (зокрема вибіркове середнє та вибіркова частка), мають корисні властивості, що допомагають краще зрозуміти параметр(и) генеральної сукупності, які нас цікавлять.

Одна з таких властивостей: якщо відома мінливість вибіркової частки (її називають стандартною похибкою, або \(SE\)), то приблизно 95% значень \(\hat{p}\) (із різних вибірок) лежатимуть у межах \(2SE\) від істинної частки в генеральній сукупності.

Щоб перевірити, чи виконується це у нашій ситуації, повернімося до опитувань, згенерованих шляхом отримання багатьох вибірок з тієї самої сукупності.

Набір даних all_polls містить 1000 вибірок розміру 30 з сукупності, у якій імовірність голосу за Кандидата X дорівнює 0,6.

Зверніть увагу: ви використаєте функцію R sd(), яка обчислює мінливість будь-якого набору чисел. У статистиці, коли sd() застосовано до змінної (наприклад, ціни будинку), ми називаємо це стандартним відхиленням. Коли sd() застосовано до статистики (наприклад, набору вибіркових часток), ми називаємо це стандартною похибкою.

Ця вправа є частиною курсу

Основи інференції в R

Переглянути курс

Інструкції до вправи

Запустіть код, щоб згенерувати props — частку осіб, які планують відповісти «так» у кожному опитуванні. Це базується на ex1_props із попередніх вправ.
Додайте стовпець is_in_conf_int, який дорівнює TRUE, якщо вибіркова частка голосів «так» відрізняється від істинної частки «так» у сукупності менш ніж на 2 стандартні похибки. Тобто abs()-солютна різниця між prop_yes і true_prop_yes є меншою за подвійну sd() від prop_yes.
Обчисліть частку вибіркових статистик у довірчому інтервалі, prop_in_conf_int, узявши mean() від is_in_conf_int.

Інтерактивна практична вправа

Спробуйте виконати цю вправу, доповнивши цей зразок коду.

# Proportion of yes votes by poll
props <- all_polls %>% 
  group_by(poll) %>% 
  summarize(prop_yes = mean(vote == "yes"))

# The true population proportion of yes votes
true_prop_yes <- 0.6

# Proportion of polls within 2SE
props %>%
  # Add column: is prop_yes in 2SE of 0.6
  mutate(is_in_conf_int = ___(___ - ___) < ___ * ___(___)) %>%
  # Calculate  proportion in conf int
  summarize(prop_in_conf_int = ___(___))

Редагувати та запускати код