ผลคูณสเกลาร์ของ Eigenvector ยังคงเป็น Eigenvector
ดังที่กล่าวไปในวิดีโอ eigenvector ของเมทริกซ์ \(A\) สามารถปรับขนาดได้ตามความต้องการของปัญหา ตัวอย่างเช่น ในโมเดลมาร์คอฟ การที่ผลรวมขององค์ประกอบทั้งหมดเท่ากับ 1 หมายความว่าองค์ประกอบเหล่านั้นคือความน่าจะเป็น ซึ่งทำให้แปลความหมายได้ชัดเจน
ในแบบฝึกหัดนี้ จะทำงานกับ eigenpair แรกจากแบบฝึกหัดก่อนหน้า สำหรับเมทริกซ์ \(A\) นั้น eigenpair นี้มี eigenvalue \(\lambda = 7\) และ eigenvector ดังนี้:
[,1]
[1,] 0.2425356
[2,] 0.9701425
[3,] 0.0000000
แบบฝึกหัดนี้เป็นส่วนหนึ่งของหลักสูตร
พีชคณิตเชิงเส้นสำหรับ Data Science ใน R
คำแนะนำการฝึกหัด
- แสดงให้เห็นว่า สองเท่า และ ครึ่งหนึ่ง ของ eigenvector ที่ใช้ ยังคงเป็น eigenvector สำหรับ eigenvalue ที่กำหนด
แบบฝึกหัดเชิงโต้ตอบแบบลงมือทำ
ลองทำแบบฝึกหัดนี้โดยเติมโค้ดตัวอย่างนี้ให้สมบูรณ์
# Show that double an eigenvector is still an eigenvector
A%*%((___)*c(0.2425356, 0.9701425, 0)) - 7*(___)*c(0.2425356, 0.9701425, 0)
# Show half of an eigenvector is still an eigenvector
___%*%((0.5)*c(0.2425356, 0.9701425, 0)) - ____*(0.5)*c(0.2425356, 0.9701425, 0)