การตรวจสอบคุณสมบัติทางคณิตศาสตร์ของค่าไอเกน

ในแบบฝึกหัดนี้ จะหาค่าไอเกน \(\lambda\) ของเมทริกซ์ \(A\) และแสดงให้เห็นว่าค่าเหล่านั้นสอดคล้องกับสมบัติที่ว่าเมทริกซ์ \(\lambda I - A\) ไม่มีอินเวอร์ส โดยมีดีเทอร์มิแนนต์เท่ากับศูนย์

แบบฝึกหัดนี้เป็นส่วนหนึ่งของหลักสูตร

พีชคณิตเชิงเส้นสำหรับ Data Science ใน R

ดูคอร์ส

คำแนะนำการฝึกหัด

สำหรับเมทริกซ์ A ที่มี output ใน R ดังนี้:

     [,1] [,2]
[1,]    1    2
[2,]    1    1

ให้หาค่าไอเกนทั้งสองค่า

แสดงว่าสำหรับค่าไอเกน lambda (\(\lambda\)) แต่ละค่า ดีเทอร์มิแนนต์ของ \(\lambda * I - A\) มีค่าเท่ากับศูนย์ และเมทริกซ์ \(\lambda * I - A\) ไม่มีอินเวอร์ส

แบบฝึกหัดเชิงโต้ตอบแบบลงมือทำ

ลองทำแบบฝึกหัดนี้โดยเติมโค้ดตัวอย่างนี้ให้สมบูรณ์

# Compute the eigenvalues of A and store in Lambda
Lambda <- eigen(___)

# Print eigenvalues
print(Lambda$values[___])
print(Lambda$values[___])

# Verify that these numbers satisfy the conditions of being an eigenvalue
det(Lambda$values[___]*diag(2) - A)
det(Lambda$values[2]*diag(___) - A)

แก้ไขและรันโค้ด