การกำหนด Prior แบบ Normal-Normal

นักวิจัยได้พัฒนาแบบทดสอบเพื่อประเมินผลกระทบของการอดนอนต่อเวลาตอบสนอง สำหรับผู้เข้ารับการทดสอบคนที่ \(i\) ให้ \(Y\)_i แทน การเปลี่ยนแปลง ของเวลาตอบสนอง (หน่วยเป็น ms) หลังอดนอนติดต่อกัน 3 คืน แน่นอนว่าแต่ละคนตอบสนองต่อการอดนอนแตกต่างกัน จึงเป็นเหตุผลที่สมเหตุสมผลที่จะสมมติว่า \(Y\)_i มีการแจกแจงแบบ Normal รอบ ๆ ค่า เฉลี่ย \(m\) ที่มี ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน \(s\): \(Y\)_i \(\sim N(m, s^2)\)

ในขั้นตอนแรกของการวิเคราะห์แบบ Bayesian คุณจะจำลอง prior model สำหรับพารามิเตอร์ \(m\) และ \(s\) ดังนี้: \(m \sim N(50, 25^2)\) และ \(s \sim Unif(0, 200)\) ซึ่งต้องใช้ฟังก์ชัน rnorm(n, mean, sd) และ runif(n, min, max)

แบบฝึกหัดนี้เป็นส่วนหนึ่งของหลักสูตร

การสร้างแบบจำลอง Bayesian ด้วย RJAGS

ดูคอร์ส

คำแนะนำการฝึกหัด

ใช้ rnorm(n, mean, sd) เพื่อสุ่มตัวอย่าง 10,000 ค่าจาก prior ของ \(m\) แล้วเก็บผลลัพธ์ไว้ใน prior_m
ใช้ runif(n, min, max) เพื่อสุ่มตัวอย่าง 10,000 ค่าจาก prior ของ \(s\) แล้วเก็บผลลัพธ์ไว้ใน prior_s
หลังจากเก็บผลลัพธ์ทั้งหมดไว้ใน data frame ชื่อ samples แล้ว ให้สร้างกราฟความหนาแน่นของตัวอย่าง prior_m และกราฟความหนาแน่นของตัวอย่าง prior_s

แบบฝึกหัดเชิงโต้ตอบแบบลงมือทำ

ลองทำแบบฝึกหัดนี้โดยเติมโค้ดตัวอย่างนี้ให้สมบูรณ์

# Take 10000 samples from the m prior


# Take 10000 samples from the s prior    


# Store samples in a data frame
samples <- data.frame(prior_m, prior_s)

# Density plots of the prior_m & prior_s samples    
ggplot(___, aes(x = ___)) + 
    ___()
ggplot(___, aes(x = ___)) + 
    ___()

แก้ไขและรันโค้ด