การกำหนดค่าก่อนหน้าสำหรับการถดถอย

กำหนดให้ \(Y\)_i คือน้ำหนัก (หน่วย: กก.) ของบุคคล \(i\) จากการศึกษาในอดีตพบว่าน้ำหนักมีความสัมพันธ์เชิงเส้นกับส่วนสูง \(X\)_i (หน่วย: ซม.) โดยน้ำหนักเฉลี่ย \(m\)_i ของผู้ใหญ่ที่มีส่วนสูง \(X\)_i เท่ากันสามารถเขียนได้ว่า \(m\)_i \(= a + b X\)_i อย่างไรก็ตาม ส่วนสูงไม่ได้เป็นตัวทำนายน้ำหนักที่สมบูรณ์แบบ เนื่องจากแต่ละบุคคลมีความแตกต่างจากแนวโน้มดังกล่าว ดังนั้นจึงมีเหตุผลเพียงพอที่จะสมมติว่า \(Y\)_i มีการแจกแจงแบบปกติรอบ \(m\)_i ด้วย ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของส่วนที่เหลือ \(s\): \(Y\)_i \(\sim N(m\)_i, \(s^2)\)

โมเดลน้ำหนักตามส่วนสูงนี้มีพารามิเตอร์ทั้งหมด 3 ตัว ได้แก่ จุดตัดแกน \(a\), ความชัน \(b\) และค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน \(s\) ในขั้นตอนแรกของการวิเคราะห์แบบเบส์ ให้จำลองการแจกแจงก่อนหน้าสำหรับแต่ละพารามิเตอร์ดังนี้: \(a \sim N(0, 200^2)\), \(b \sim N(1, 0.5^2)\) และ \(s \sim Unif(0, 20)\)

แบบฝึกหัดนี้เป็นส่วนหนึ่งของหลักสูตร

การสร้างแบบจำลอง Bayesian ด้วย RJAGS

ดูคอร์ส

คำแนะนำการฝึกหัด

สุ่มตัวอย่างจำนวน 10,000 ครั้งจากการแจกแจงก่อนหน้าของ \(a\), \(b\) และ \(s\) แต่ละตัว แล้วกำหนดผลลัพธ์ให้กับตัวแปร a, b และ s ตามลำดับ ตัวแปรเหล่านี้จะถูกรวมไว้ใน data frame ชื่อ samples พร้อมกับ set = 1:10000 ซึ่งเป็นตัวระบุหมายเลขของการสุ่มแต่ละครั้ง
สร้างกราฟความหนาแน่นแยกกันสำหรับตัวอย่างของ a, b และ s

แบบฝึกหัดเชิงโต้ตอบแบบลงมือทำ

ลองทำแบบฝึกหัดนี้โดยเติมโค้ดตัวอย่างนี้ให้สมบูรณ์

# Take 10000 samples from the a, b, & s priors
a <- ___
b <- ___
s <- ___

# Store samples in a data frame
samples <- data.frame(set = 1:10000, a, b, s)

# Construct density plots of the prior samples    
ggplot(___, aes(x = ___)) + 
    ___()
ggplot(___, aes(x = ___)) + 
    ___()
ggplot(___, aes(x = ___)) + 
    ___()

แก้ไขและรันโค้ด