ค่าประมาณจุดของ Posterior

ทบทวน likelihood ของโมเดล Bayesian regression สำหรับน้ำหนัก \(Y\) ตามส่วนสูง \(X\): \(Y \sim N(m, s^2)\) โดยที่ \(m = a + b X\) ผลการจำลอง RJAGS จำนวน 100,000 รอบของ posterior ชื่อ weight_sim_big อยู่ใน workspace พร้อมกับ data frame ของผลลัพธ์ Markov chain:

> head(weight_chains, 2)
          a        b        s iter
1 -113.9029 1.072505 8.772007    1
2 -115.0644 1.077914 8.986393    2

ค่าเฉลี่ย posterior ของพารามิเตอร์จุดตัดแกน & ความชัน \(a\) & \(b\) สะท้อนถึงเส้นแนวโน้มค่าเฉลี่ย posterior ในความสัมพันธ์ระหว่างน้ำหนักกับส่วนสูง ในทางตรงกันข้าม posterior เต็ม ของ \(a\) & \(b\) สะท้อนถึง ช่วง ของพารามิเตอร์ที่เป็นไปได้ ซึ่งแสดงความไม่แน่นอนของเส้นแนวโน้มใน posterior แบบฝึกหัดนี้จะให้สำรวจทั้งเส้นแนวโน้มและความไม่แน่นอนของเส้นแนวโน้มดังกล่าว ข้อมูล bdims อยู่ใน workspace แล้ว

แบบฝึกหัดนี้เป็นส่วนหนึ่งของหลักสูตร

การสร้างแบบจำลอง Bayesian ด้วย RJAGS

ดูคอร์ส

คำแนะนำการฝึกหัด

ดึงสถิติ summary() ของ chain จาก weight_sim_big
ค่าเฉลี่ย posterior ของ \(b\) แสดงอยู่ใน Table 1 ของ summary() ใช้ weight_chains ดิบเพื่อยืนยันการคำนวณนี้
สร้าง scatterplot ของข้อมูล wgt และ hgt จาก bdims ใช้ geom_abline() เพื่อวางซ้อน เส้นแนวโน้มค่าเฉลี่ย posterior
สร้าง scatterplot อีกรูปของ wgt และ hgt วางซ้อนเส้น regression 20 เส้นที่กำหนดโดยค่าพารามิเตอร์ \(a\) & \(b\) ชุดแรก 20 ชุดใน weight_chains

แบบฝึกหัดเชิงโต้ตอบแบบลงมือทำ

ลองทำแบบฝึกหัดนี้โดยเติมโค้ดตัวอย่างนี้ให้สมบูรณ์

# Summarize the posterior Markov chains


# Calculate the estimated posterior mean of b
mean(___)

# Plot the posterior mean regression model
ggplot(bdims, aes(x = ___, y = ___)) + 
    geom_point() + 
    geom_abline(intercept = mean(___), slope = mean(___), color = "red")

# Visualize the range of 20 posterior regression models
ggplot(bdims, aes(x = ___, y = ___)) + 
    geom_point() + 
    geom_abline(intercept = ___[1:20], slope = ___[1:20], color = "gray", size = 0.25)

แก้ไขและรันโค้ด