Introduktion till matriser och inversen

I videon nämnde vi kort identitetsmatrisen. Ett annat viktigt begrepp inom matrixmultiplikation är matrisen invers.

För varje tal \(a\) (utom \(0\)) finns det alltid ett tal \(\frac{1}{a}\) som kan användas för att "ångra" multiplikation med \(a\).

För matriser gäller detta inte alltid. Men när det gör det kallas den matris som, applicerad på \(A\), ger identitetsmatrisen \(I\), för \(A\):s invers.

Funktionen solve() i R beräknar inversen till en matris om den existerar, och returnerar ett felmeddelande om den inte gör det.

Den här övningen är en del av kursen

Linjär algebra för datavetenskap i R

Visa kurs

Övningsinstruktioner

\(A\) är redan inläst. Visa att inversen till identitetsmatrisen med \(n = 2\) är identitetsmatrisen med \(n = 2\).
Beräkna inversen till matrisen \(A\) med följande R-utdata:

> A
     [,1] [,2]
[1,]    1    2
[2,]   -1    2

och tilldela den till variabeln Ainv.

Multiplicera Ainv med A i båda riktningarna. Vilken matris får du som resultat?

Interaktiv övning med praktiskt arbete

Testa den här övningen genom att slutföra den här exempelkoden.

# Take the inverse of the 2 by 2 identity matrix
solve(diag(___))

# Take the inverse of the matrix A
Ainv <- ___(A)

# Multiply A inverse by A
___%*%A

# Multiply A by its inverse
A%*%___

Redigera och kör kod