Markovmodeller för allelfrekvenser

I föreläsningen såg du att det ledande egenvärdet för Markovmatrisen \(M\), vars R-utdata är:

      [,1]  [,2]  [,3]  [,4]
[1,] 0.980 0.005 0.005 0.010
[2,] 0.005 0.980 0.010 0.005
[3,] 0.005 0.010 0.980 0.005
[4,] 0.010 0.005 0.005 0.980

producerade en egenvektor som modellerar en situation där allelerna är lika representerade (var och en med sannolikheten 0,25).

I den här övningen använder vi en for-loop för att iterera mutationsprocessen från en initial alleldistribution:

[1] 1 0 0 0

och visar att detta verkligen är vad som sker – att egenvektorn ger rätt information i stället för for-loopen.

Mer om Markovprocesser finns på denna länk.

Den här övningen är en del av kursen

Linjär algebra för datavetenskap i R

Visa kurs

Övningsinstruktioner

Skriv ut x, alleldistributionen efter de 1 000 mutationerna.
Beräkna och skala den första egenvektorn för M (som redan är inläst) så att den summerar till 1. Tilldela resultatet till v1.
Skriv ut v1, den skalade första egenvektorn för M, och jämför med x.

Interaktiv övning med praktiskt arbete

Testa den här övningen genom att slutföra den här exempelkoden.

# This code iterates mutation 1000 times
x <- c(1, 0, 0, 0)
for (j in 1:1000) {x <- M%*%x}

# Print x
print(___)

# Print and scale the first eigenvector of M
Lambda <- eigen(M)
v1 <- Lambda$vectors[, ___]/sum(Lambda$___[, 1])

# Print v1
print(___)

Redigera och kör kod