Skalära multipler av egenvektorer är egenvektorer
Som vi nämnde i videorna kan en egenvektor till en matris \(A\) skalas om för att passa det aktuella problemet. I Markov-modeller innebär det till exempel att elementens summa är 1, vilket gör dem till sannolikheter med en tydlig tolkning.
I den här övningen arbetar vi med det första egenparet från föregående övning. För matrisen \(A\) har detta egenpar egenvärdet \(\lambda = 7\) och egenvektorn:
[,1]
[1,] 0.2425356
[2,] 0.9701425
[3,] 0.0000000
Den här övningen är en del av kursen
Linjär algebra för datavetenskap i R
Övningsinstruktioner
- Visa att det dubbla och hälften av den använda egenvektorn fortfarande är egenvektorer för det givna egenvärdet.
Interaktiv övning med praktiskt arbete
Testa den här övningen genom att slutföra den här exempelkoden.
# Show that double an eigenvector is still an eigenvector
A%*%((___)*c(0.2425356, 0.9701425, 0)) - 7*(___)*c(0.2425356, 0.9701425, 0)
# Show half of an eigenvector is still an eigenvector
___%*%((0.5)*c(0.2425356, 0.9701425, 0)) - ____*(0.5)*c(0.2425356, 0.9701425, 0)