Verifiera matematiken bakom egenvärden

I den här övningen beräknar du egenvärden \(\lambda\) för en matris \(A\) och visar att de uppfyller egenskapen att matrisen \(\lambda I - A\) inte är inverterbar – det vill säga att dess determinant är lika med noll.

Den här övningen är en del av kursen

Linjär algebra för datavetenskap i R

Visa kurs

Övningsinstruktioner

För matrisen A med följande R-utdata:

     [,1] [,2]
[1,]    1    2
[2,]    1    1

beräkna båda egenvärdena.

Visa att, för varje egenvärde lambda (\(\lambda\)), är determinanten av \(\lambda * I - A\) lika med noll och att matrisen \(\lambda * I - A\) därmed inte är inverterbar.

Interaktiv övning med praktiskt arbete

Testa den här övningen genom att slutföra den här exempelkoden.

# Compute the eigenvalues of A and store in Lambda
Lambda <- eigen(___)

# Print eigenvalues
print(Lambda$values[___])
print(Lambda$values[___])

# Verify that these numbers satisfy the conditions of being an eigenvalue
det(Lambda$values[___]*diag(2) - A)
det(Lambda$values[2]*diag(___) - A)

Redigera och kör kod