Matrixmultiplikation – ordningen spelar roll

I den förra lektionen studerade vi hur matriser verkar på vektorer (sträckningar, krympningar, reflektioner, rotationer osv.) och transformerar dem till nya vektorer.

Att tillämpa flera sådana matriser i följd kan ge komplexa transformationer, men eftersom matrixmultiplikation inte är kommutativ spelar ordningen på transformationerna roll.

Matrisen med R-utdata

> A
          [,1]       [,2]
[1,] 0.7071068 -0.7071068
[2,] 0.7071068  0.7071068

representerar en rotation av en tvådimensionell vektor med 45 grader moturs.

Matrisen

> B
     [,1] [,2]
[1,]    1    0
[2,]    0   -1

representerar en reflektion om x-axeln (den första axeln).

Den här övningen är en del av kursen

Linjär algebra för datavetenskap i R

Visa kurs

Övningsinstruktioner

A, B och b är inlästa åt dig. Beräkna produkterna \(AB\) och \(BA\) och visa att dessa två operationer inte är kommutativa.
Tillämpa båda produkterna på vektorn b <- c(1,1) för att bekräfta detta ytterligare.

Interaktiv övning med praktiskt arbete

Testa den här övningen genom att slutföra den här exempelkoden.

# Multiply A by B
A%*%___

# Multiply A on the right of B
___%*%A

# Multiply the product of A and B by the vector b
A%*%B%*%___

# Multiply A on the right of B, and then by the vector b
B%*%___%*%b

Redigera och kör kod