Înmulțirea matricelor ca transformare
Matricele pot fi privite ca un mod de a transforma colecții de vectori în alți vectori.
Aceste transformări pot lua mai multe forme, dar cele mai simple în două dimensiuni sunt extinderea sau comprimarea (pe oricare coordonată), reflecția (de exemplu, față de axa x, axa y, origine sau dreapta y = x) și rotația (în sensul acelor de ceasornic sau invers).
Înmulțirea unui vector cu o matrice se realizează folosind comanda %*%.
Acest exercițiu face parte din cursul
Algebră liniară pentru știința datelor în R
Instrucțiuni pentru exercițiu
- Folosește înmulțirea matriceală în R pentru a arăta că înmulțirea cu matricea \(A\), al cărei rezultat în R este:
> A
[,1] [,2]
[1,] 4 0
[2,] 0 1
extinde componenta x (prima componentă) a vectorului b <- c(1,1) de patru ori.
- Arată că înmulțirea cu matricea \(B\), al cărei rezultat în R este:
> B
[,1] [,2]
[1,] 1 0
[2,] 0 2/3
comprimă componenta y (a doua componentă) a vectorului b <- c(1,1) cu 33 de procente.
Exercițiu interactiv practic
Încearcă acest exercițiu completând acest cod de exemplu.
# Multiply A by b
A ___ b
# Multiply B by b
___ ___ b