Multiplii Scalari ai Vectorilor Proprii sunt Vectori Proprii
Așa cum am menționat în videoclipuri, un vector propriu al unei matrice \(A\) poate fi scalat în funcție de nevoile problemei. De exemplu, în modelele Markov, dacă suma tuturor elementelor este 1, atunci elementele reprezintă probabilități și au o interpretare clară.
În acest exercițiu, vom lucra cu prima pereche proprie din exercițiul anterior. Pentru matricea \(A\), această pereche are valoarea proprie \(\lambda = 7\) și vectorul propriu:
[,1]
[1,] 0.2425356
[2,] 0.9701425
[3,] 0.0000000
Acest exercițiu face parte din cursul
Algebră liniară pentru știința datelor în R
Instrucțiuni pentru exercițiu
- Demonstrează că dublul și jumătatea vectorului propriu utilizat sunt tot vectori proprii pentru valoarea proprie dată.
Exercițiu interactiv practic
Încearcă acest exercițiu completând acest cod de exemplu.
# Show that double an eigenvector is still an eigenvector
A%*%((___)*c(0.2425356, 0.9701425, 0)) - 7*(___)*c(0.2425356, 0.9701425, 0)
# Show half of an eigenvector is still an eigenvector
___%*%((0.5)*c(0.2425356, 0.9701425, 0)) - ____*(0.5)*c(0.2425356, 0.9701425, 0)