Verificarea matematicii valorilor proprii

În acest exercițiu vei găsi valorile proprii \(\lambda\) ale unei matrice \(A\) și vei demonstra că acestea satisfac proprietatea conform căreia matricea \(\lambda I - A\) nu este inversabilă, determinantul ei fiind egal cu zero.

Acest exercițiu face parte din cursul

Algebră liniară pentru știința datelor în R

Vezi cursul

Instrucțiuni pentru exercițiu

Pentru matricea A cu următorul rezultat în R:

     [,1] [,2]
[1,]    1    2
[2,]    1    1

găsește ambele valori proprii.

Arată că, pentru fiecare valoare proprie lambda (\(\lambda\)), determinantul lui \(\lambda * I - A\) este egal cu zero și, prin urmare, matricea \(\lambda * I - A\) nu este inversabilă.

Exercițiu interactiv practic

Încearcă acest exercițiu completând acest cod de exemplu.

# Compute the eigenvalues of A and store in Lambda
Lambda <- eigen(___)

# Print eigenvalues
print(Lambda$values[___])
print(Lambda$values[___])

# Verify that these numbers satisfy the conditions of being an eigenvalue
det(Lambda$values[___]*diag(2) - A)
det(Lambda$values[2]*diag(___) - A)

Editează și rulează codul