Calculul vectorilor proprii în R

• Pentru matricea A cu următorul rezultat în R:

  [,1] [,2]
[1,]    1    2
[2,]    1    1

găsește vectorii proprii corespunzători celor două valori proprii (reține că există o infinitate de vectori proprii pentru fiecare valoare proprie, dar R va returna doar câte unul).

• Afișează ambii vectori proprii.
• Demonstrează că, pentru fiecare pereche valoare proprie/vector propriu, \(A\vec{v} = \lambda \vec{v}\).

# Find the eigenvectors of A and store them in Lambda
Lambda <- eigen(___)

# Print eigenvectors
print(Lambda$____[, 1])
print(Lambda$vectors[, ___])

# Verify that these eigenvectors & their associated eigenvalues satisfy Av - lambda v = 0
Lambda$values[1]*Lambda$vectors[, ___] - A%*%Lambda$vectors[, 1]
Lambda$values[2]*Lambda$vectors[, 2] - A%*%Lambda$vectors[, ___]