Introducere în inversa unei matrice

În videoclip am discutat pe scurt despre matricea identitate. Un alt concept important în înmulțirea matricelor este cel al inversei unei matrice.

Pentru orice număr \(a\) (cu excepția lui \(0\)), există întotdeauna un număr \(\frac{1}{a}\) care poate fi folosit pentru a "anula" înmulțirea cu \(a\).

În cazul matricelor, acest lucru nu este întotdeauna posibil. Totuși, atunci când există, numim inversa matricei \(A\) acea matrice care, aplicată lui \(A\), produce matricea identitate \(I\).

Funcția solve() din R calculează inversa unei matrice, dacă aceasta există, și returnează o eroare în caz contrar.

Acest exercițiu face parte din cursul

Algebră liniară pentru știința datelor în R

Vezi cursul

Instrucțiuni pentru exercițiu

\(A\) este deja încărcată. Arată că inversa matricei identitate cu \(n = 2\) este tot matricea identitate cu \(n = 2\).
Găsește inversa matricei \(A\) cu următorul rezultat în R:

> A
     [,1] [,2]
[1,]    1    2
[2,]   -1    2

și atribuie-o variabilei Ainv.

Înmulțește Ainv cu A în ambele direcții. Ce matrice obții?

Exercițiu interactiv practic

Încearcă acest exercițiu completând acest cod de exemplu.

# Take the inverse of the 2 by 2 identity matrix
solve(diag(___))

# Take the inverse of the matrix A
Ainv <- ___(A)

# Multiply A inverse by A
___%*%A

# Multiply A by its inverse
A%*%___

Editează și rulează codul