Probabilități de mortalitate amânată

În acest exercițiu, o vei ajuta pe Cynthia să înțeleagă mai bine conceptul de probabilitate de mortalitate amânată cu $k$ ani pentru o persoană de 18 ani. Aceasta este probabilitatea ca persoana să supraviețuiască mai întâi $k$ ani, să atingă vârsta de $18+k$ și apoi să decedeze în anul următor:

$$ \begin{aligned} {}_{k|}q_{18} &= {}_kp_{18} \cdot q_{18+k}. \end{aligned} $$ Aceste probabilități cu $k = 0, 1, 2, \ldots$ definesc o distribuție de probabilitate discretă. Ele acoperă toate vârstele posibile la deces pentru persoana de 18 ani și exprimă probabilitatea corespunzătoare de a deceda la fiecare dintre aceste vârste.

Ratele de mortalitate $q_x$ și probabilitățile de supraviețuire pe un an $p_x$ au fost preîncărcate ca qx și px.

Acest exercițiu face parte din cursul

Evaluarea produselor de asigurare de viață în R

Vezi cursul

Instrucțiuni pentru exercițiu

Definește kpx ca probabilitățile de supraviețuire ${}_kp_{18}$ ale unei persoane de 18 ani pentru $k = 0, 1, 2, \ldots$
Atribuie probabilitățile de mortalitate amânată ${}_{k|}q_{18}$ variabilei kqx, înmulțind kpx cu ratele de mortalitate qx de la 18 + 1 până la length(px).
Calculează sum() al kqx pentru a verifica că suma este egală cu unu.
Vizualizează kqx în funcție de 0:(length(kqx) - 1).

Exercițiu interactiv practic

Încearcă acest exercițiu completând acest cod de exemplu.

# Compute the survival probabilities of (18)
kpx <- c(___, ___(px[(___):(length(px) - 1)]))

# Compute the deferred mortality probabilities of (18)
kqx <- ___ * qx[(___):___]

# Print the sum of kqx
___

# Plot the deferred mortality probabilities of (18)
plot(___, ___, 
    pch = 20, 
    xlab = "k", 
    ylab = expression(paste(""['k|'], "q"[18])),
    main = "Deferred mortality probabilities of (18)")

Editează și rulează codul