Distribuții a priori în regresie

Fie \(Y\)_i greutatea (în kg) a subiectului \(i\). Studiile anterioare au arătat că greutatea este legată liniar de înălțimea \(X\)_i (în cm). Greutatea medie \(m\)_i în rândul adulților cu aceeași înălțime \(X\)_i poate fi scrisă ca \(m\)_i \(= a + b X\)_i. Înălțimea nu este însă un predictor perfect al greutății – indivizii se abat de la tendința generală. Prin urmare, este rezonabil să presupunem că \(Y\)_i urmează o distribuție Normală centrată în \(m\)_i cu abatere standard reziduală \(s\): \(Y\)_i \(\sim N(m\)_i, \(s^2)\).

Modelul greutății în funcție de înălțime conține 3 parametri: interceptul \(a\), panta \(b\) și abaterea standard \(s\). În primul pas al analizei Bayesiene, vei simula următoarele distribuții a priori pentru acești parametri: \(a \sim N(0, 200^2)\), \(b \sim N(1, 0.5^2)\) și \(s \sim Unif(0, 20)\).

Acest exercițiu face parte din cursul

Modelare bayesiană cu RJAGS

Vezi cursul

Instrucțiuni pentru exercițiu

Extrage 10.000 de eșantioane din fiecare distribuție a priori pentru \(a\), \(b\) și \(s\). Atribuie rezultatele variabilelor a, b și s. Acestea sunt combinate ulterior în cadrul de date samples împreună cu set = 1:10000, un indicator al numerelor de extragere.
Construiește grafice de densitate separate pentru fiecare dintre eșantioanele a, b și s.

Exercițiu interactiv practic

Încearcă acest exercițiu completând acest cod de exemplu.

# Take 10000 samples from the a, b, & s priors
a <- ___
b <- ___
s <- ___

# Store samples in a data frame
samples <- data.frame(set = 1:10000, a, b, s)

# Construct density plots of the prior samples    
ggplot(___, aes(x = ___)) + 
    ___()
ggplot(___, aes(x = ___)) + 
    ___()
ggplot(___, aes(x = ___)) + 
    ___()

Editează și rulează codul