Inferență pentru trendul posterior

Reamintește-ți funcția de verosimilitate a modelului de regresie Bayesiană a greutății \(Y\) în funcție de înălțimea \(X\): \(Y \sim N(m, s^2)\), unde \(m = a + b X\). În exercițiile anterioare ai aproximat forma trendului posterior \(m\) (linia continuă). Din aceasta, observi că greutatea tipică a adulților de 180 cm este de aproximativ 80 kg (liniile punctate):

Vei folosi rezultatele simulării RJAGS pentru a aproxima trendul posterior al greutății adulților cu înălțimea de 180 cm, precum și incertitudinea posterioară asociată acestui trend. Simularea RJAGS de 100.000 de iterații a distribuției posterioare, weight_sim_big, se află în spațiul tău de lucru, împreună cu un cadru de date al rezultatelor lanțului Markov, weight_chains.

Acest exercițiu face parte din cursul

Modelare bayesiană cu RJAGS

Vezi cursul

Instrucțiuni pentru exercițiu

weight_chains conține 100.000 de seturi de valori plauzibile posterior ale parametrilor \(a\) și \(b\). Din fiecare set, calculează greutatea medie (tipică) a adulților de 180 cm, \(a + b * 180\). Stochează aceste trenduri ca o nouă variabilă m_180 în weight_chains.
Construiește un grafic al densității posterioare pentru cele 100.000 de valori m_180.
Folosește cele 100.000 de valori m_180 pentru a calcula un interval de credibilitate posterior de 95% pentru greutatea medie a adulților de 180 cm.

Exercițiu interactiv practic

Încearcă acest exercițiu completând acest cod de exemplu.

# Calculate the trend under each Markov chain parameter set
weight_chains <- weight_chains  %>% 
    mutate(m_180 = ___)

# Construct a posterior density plot of the trend
ggplot(___, aes(x = ___)) + 
    geom_density() 

# Construct a posterior credible interval for the trend
quantile(___, probs = c(___, ___))

Editează și rulează codul