Introductie tot de matrixinverse

We hadden het in de video kort over de identiteitsmatrix. Een ander belangrijk concept bij matrixvermenigvuldiging is de matrixinverse.

Voor elk getal \(a\) (behalve \(0\)) is er altijd een getal \(\frac{1}{a}\) waarmee je de vermenigvuldiging met \(a\) kunt "ongedaan maken".

Voor matrices is dat niet altijd zo. Als het wel kan, noemen we de matrix die, toegepast op \(A\), de identiteitsmatrix \(I\) oplevert, de inverse van die matrix.

De functie solve() in R vindt de inverse van een matrix als die bestaat en geeft een foutmelding als dat niet zo is.

Deze oefening maakt deel uit van de cursus

Lineaire algebra voor data science in R

Cursus bekijken

Oefeninstructies

\(A\) is voor je geladen. Laat zien dat de inverse van de identiteitsmatrix met \(n = 2\) de identiteitsmatrix met \(n = 2\) is.
Zoek de inverse van de matrix \(A\) met de volgende R-uitvoer:

> A
     [,1] [,2]
[1,]    1    2
[2,]   -1    2

en ken die toe aan de variabele Ainv.

Vermenigvuldig Ainv met A in beide richtingen. Welke matrix krijg je als resultaat?

Praktische interactieve oefening

Probeer deze oefening eens door deze voorbeeldcode in te vullen.

# Take the inverse of the 2 by 2 identity matrix
solve(diag(___))

# Take the inverse of the matrix A
Ainv <- ___(A)

# Multiply A inverse by A
___%*%A

# Multiply A by its inverse
A%*%___

Code bewerken en uitvoeren