De wiskunde achter eigenwaarden verifiëren

In deze oefening vind je de eigenwaarden \(\lambda\) van een matrix \(A\), en laat je zien dat ze de eigenschap hebben dat de matrix \(\lambda I - A\) niet inverteerbaar is, met een determinant gelijk aan nul.

Deze oefening maakt deel uit van de cursus

Lineaire algebra voor data science in R

Cursus bekijken

Oefeninstructies

Voor de matrix A met de volgende R-output:

     [,1] [,2]
[1,]    1    2
[2,]    1    1

vind beide eigenwaarden.

Laat zien dat voor elke eigenwaarde lambda (\(\lambda\)) de determinant van \(\lambda * I - A\) gelijk is aan nul en dat de matrix \(\lambda * I - A\) dus niet inverteerbaar is.

Praktische interactieve oefening

Probeer deze oefening eens door deze voorbeeldcode in te vullen.

# Compute the eigenvalues of A and store in Lambda
Lambda <- eigen(___)

# Print eigenvalues
print(Lambda$values[___])
print(Lambda$values[___])

# Verify that these numbers satisfy the conditions of being an eigenvalue
det(Lambda$values[___]*diag(2) - A)
det(Lambda$values[2]*diag(___) - A)

Code bewerken en uitvoeren