Matrixvermenigvuldiging - Volgorde is belangrijk

In de vorige les hebben we bestudeerd hoe matrices op vectoren inwerken (rekken, krimpen, spiegelen, roteren, enz.) en vectoren omzetten in nieuwe vectoren.

Opeenvolgende toepassing van deze matrices kan werken als complexe transformaties, maar omdat matrixvermenigvuldiging niet commutatief is, is de volgorde van deze transformaties belangrijk.

De matrix met R-uitvoer

> A
          [,1]       [,2]
[1,] 0.7071068 -0.7071068
[2,] 0.7071068  0.7071068

stelt een rotatie van een 2-dimensionale vector met 45 graden tegen de klok in voor.

De matrix

> B
     [,1] [,2]
[1,]    1    0
[2,]    0   -1

stelt een spiegeling voor ten opzichte van de x-as (eerste as).

Deze oefening maakt deel uit van de cursus

Lineaire algebra voor data science in R

Cursus bekijken

Oefeninstructies

A, B en b zijn voor je geladen. Bereken de producten \(AB\) en \(BA\) en laat zien dat deze twee bewerkingen niet commutatief zijn.
Pas beide producten toe op de vector b <- c(1,1) om dit verder te bevestigen.

Praktische interactieve oefening

Probeer deze oefening eens door deze voorbeeldcode in te vullen.

# Multiply A by B
A%*%___

# Multiply A on the right of B
___%*%A

# Multiply the product of A and B by the vector b
A%*%B%*%___

# Multiply A on the right of B, and then by the vector b
B%*%___%*%b

Code bewerken en uitvoeren