Scalair veelvouden van eigenvectoren zijn eigenvectoren
Zoals we in de video's zeiden, kun je een eigenvector van \(A\) die hoort bij een matrix \(A\) schalen zodat die past bij het probleem. Bij Markov-modellen betekent bijvoorbeeld dat alle elementen optellen tot 1 dat de elementen kansen zijn, en dus een duidelijke interpretatie hebben.
In deze oefening werken we met het eerste eigenpaar uit de vorige oefening. Voor matrix \(A\) heeft dit eigenpaar een eigenwaarde \(\lambda = 7\) en eigenvector:
[,1]
[1,] 0.2425356
[2,] 0.9701425
[3,] 0.0000000
Deze oefening maakt deel uit van de cursus
Lineaire algebra voor data science in R
Oefeninstructies
- Laat zien dat het dubbele en de helft van de gebruikte eigenvector nog steeds een eigenvector zijn voor de gegeven eigenwaarde.
Interactieve oefening met praktijkervaring
Probeer deze oefening door deze voorbeeldcode aan te vullen.
# Show that double an eigenvector is still an eigenvector
A%*%((___)*c(0.2425356, 0.9701425, 0)) - 7*(___)*c(0.2425356, 0.9701425, 0)
# Show half of an eigenvector is still an eigenvector
___%*%((0.5)*c(0.2425356, 0.9701425, 0)) - ____*(0.5)*c(0.2425356, 0.9701425, 0)