Markov-modellen voor allelfrequenties

In het college zag je dat de grootste eigenwaarde van de Markov-matrix \(M\), waarvan de R-uitvoer is:

      [,1]  [,2]  [,3]  [,4]
[1,] 0.980 0.005 0.005 0.010
[2,] 0.005 0.980 0.010 0.005
[3,] 0.005 0.010 0.980 0.005
[4,] 0.010 0.005 0.005 0.980

leidt tot een eigenvector die een situatie modelleert waarin de allelen gelijk vertegenwoordigd zijn (elk met kans 0,25).

In deze oefening gebruiken we een for-lus om het mutatieproces te herhalen, beginnend met de volgende beginverdeling van allelen:

[1] 1 0 0 0

en laten we zien dat dit inderdaad gebeurt: de eigenvector geeft dezelfde informatie als de for-lus.

Voor meer over Markov-processen, zie deze link.

Deze oefening maakt deel uit van de cursus

Lineaire algebra voor data science in R

Cursus bekijken

Oefeninstructies

Print x, de allelverdeling na 1000 mutaties.
Zoek de eerste eigenvector van M (die al voor je is geladen) en schaal die zodat de som gelijk is aan 1. Ken dit toe aan v1.
Print v1, de geschaalde eerste eigenvector van M, en vergelijk met x.

Praktische interactieve oefening

Probeer deze oefening eens door deze voorbeeldcode in te vullen.

# This code iterates mutation 1000 times
x <- c(1, 0, 0, 0)
for (j in 1:1000) {x <- M%*%x}

# Print x
print(___)

# Print and scale the first eigenvector of M
Lambda <- eigen(M)
v1 <- Lambda$vectors[, ___]/sum(Lambda$___[, 1])

# Print v1
print(___)

Code bewerken en uitvoeren