Eigenvectoren berekenen in R

In deze oefening vind je de eigenvectoren van een matrix en laat je zien dat ze voldoen aan de eigenschappen die in het college zijn besproken.

Deze oefening maakt deel uit van de cursus

Lineaire algebra voor data science in R

Cursus bekijken

Oefeninstructies

Voor de matrix A met de volgende R-uitvoer:

  [,1] [,2]
[1,]    1    2
[2,]    1    1

zoek eigenvectoren die horen bij de twee eigenwaarden (onthoud dat er er oneindig veel zijn van elk, maar R meldt er slechts één per stuk).

Print beide eigenvectoren.
Laat zien dat voor elk eigenwaarde/eigenvector-paar geldt: \(A\vec{v} = \lambda \vec{v}\).

Praktische interactieve oefening

Probeer deze oefening eens door deze voorbeeldcode in te vullen.

# Find the eigenvectors of A and store them in Lambda
Lambda <- eigen(___)

# Print eigenvectors
print(Lambda$____[, 1])
print(Lambda$vectors[, ___])

# Verify that these eigenvectors & their associated eigenvalues satisfy Av - lambda v = 0
Lambda$values[1]*Lambda$vectors[, ___] - A%*%Lambda$vectors[, 1]
Lambda$values[2]*Lambda$vectors[, 2] - A%*%Lambda$vectors[, ___]

Code bewerken en uitvoeren