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추세와 이분산성 다루기

여기서는 다음과 같이 수익률 또는 성장률을 계산해 비정상성을 정규성(정상성)으로 유도해 보겠습니다.

시계열이 자주 다음처럼 생성됩니다: $$X_t = (1 + p_t) X_{t-1}$$ 이는 시점 $t$에서 관측된 시계열의 값이 시점 $t-1$의 값에 시점 $t$의 작은 퍼센트 변화 $p_t$가 반영된 것임을 의미합니다.

간단한 결정론적 예로, 고정 이자율 $p$로 은행에 돈을 넣는 경우를 생각해 볼 수 있습니다. 이때 $X_t$는 초기 예치금 $X_0$에서 시작하여 시점 $t$의 계좌 잔액을 의미합니다.

일반적으로 $p_t$는 해당 시계열의 수익률 또는 성장률이라고 부르며, 이러한 과정은 대체로 안정적입니다.

이 강의의 범위를 넘어서는 이유들로 인해, 성장률 $p_t$는 다음과 같이 근사될 수 있음을 보일 수 있습니다: $$Y_t = \log X_t - \log X_{t-1} \approx p_t.$$

R에서는 $p_t$를 보통 diff(log(x))로 계산하며, 이를 한 줄로 그리려면 plot(diff(log(x)))를 사용합니다.

이 연습은 강의의 일부입니다

R로 배우는 ARIMA 모델

강의 보기

연습 안내

  • 이전과 같이 astsa와 xts 패키지가 미리 로드되어 있습니다.
  • 멀티 피겨 플롯을 만들어 (1) 분기별 미국 GNP(gnp)를 그려 비정상적임을 확인하고, (2) diff()와 log()를 사용해 미국 GNP의 근사 성장률을 그려 보세요.
  • 멀티 피겨 플롯을 사용하여 (1) 일별 DJIA 종가(djia$Close)를 그려 비정상적임을 확인하세요. 이 데이터는 xts 객체입니다. 이어서 (2) diff()와 log()를 사용해 DJIA의 근사 수익률을 그려 보세요. GNP의 성장률과 비교하면 어떤가요?

실습형 인터랙티브 연습

이 예제를 이 샘플 코드를 완성하여 풀어보세요.

# astsa and xts are preloaded 

# Plot GNP series (gnp) and its growth rate
par(mfrow = c(2,1))
plot(gnp)


# Plot DJIA closings (djia$Close) and its returns
par(mfrow = c(2,1))
plot(djia$Close)
코드 편집 및 실행