추세와 이분산성 다루기

여기서는 다음과 같이 수익률 또는 성장률을 계산해 비정상성을 정규성(정상성)으로 유도해 보겠습니다.

시계열이 자주 다음처럼 생성됩니다: $$X_t = (1 + p_t) X_{t-1}$$ 이는 시점 $t$에서 관측된 시계열의 값이 시점 $t-1$의 값에 시점 $t$의 작은 퍼센트 변화 $p_t$가 반영된 것임을 의미합니다.

간단한 결정론적 예로, 고정 이자율 $p$로 은행에 돈을 넣는 경우를 생각해 볼 수 있습니다. 이때 $X_t$는 초기 예치금 $X_0$에서 시작하여 시점 $t$의 계좌 잔액을 의미합니다.

일반적으로 $p_t$는 해당 시계열의 수익률 또는 성장률이라고 부르며, 이러한 과정은 대체로 안정적입니다.

이 강의의 범위를 넘어서는 이유들로 인해, 성장률 $p_t$는 다음과 같이 근사될 수 있음을 보일 수 있습니다: $$Y_t = \log X_t - \log X_{t-1} \approx p_t.$$

R에서는 $p_t$를 보통 diff(log(x))로 계산하며, 이를 한 줄로 그리려면 plot(diff(log(x)))를 사용합니다.

이전과 같이 astsa와 xts 패키지가 미리 로드되어 있습니다.
멀티 피겨 플롯을 만들어 (1) 분기별 미국 GNP(gnp)를 그려 비정상적임을 확인하고, (2) diff()와 log()를 사용해 미국 GNP의 근사 성장률을 그려 보세요.
멀티 피겨 플롯을 사용하여 (1) 일별 DJIA 종가(djia$Close)를 그려 비정상적임을 확인하세요. 이 데이터는 xts 객체입니다. 이어서 (2) diff()와 log()를 사용해 DJIA의 근사 수익률을 그려 보세요. GNP의 성장률과 비교하면 어떤가요?

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