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연습 문제

AR(1) 모형 적합하기

ARMA 모형의 차수 $p$와 $q$를 식별할 때는 ACF와 PACF를 함께 확인해요. 아래 표는 그 요약입니다:

AR(\(p\)) MA(\(q\)) ARMA(\(p,q\))
ACF 점차 감소(Tails off) 지연 \(q\) 이후 절단(Cuts off) 점차 감소
PACF 지연 \(p\) 이후 절단(Cuts off) 점차 감소 점차 감소

이번 연습에서는 AR(1) 모형 $$X_t = .9 X_{t-1} + W_t$$에서 데이터를 생성하고, 모의 데이터와 표본 ACF/PACF를 살펴 차수를 판단해 보세요. 그런 다음 모형을 적합하고 추정된 모수들을 실제 값과 비교합니다.

이 강의 전반에서 데이터에 모형을 쉽게 적합하기 위해 astsa 패키지의 sarima()를 사용할 거예요. 이 명령은 잔차 진단 그래픽도 생성하지만, 해당 진단은 이 장의 뒷부분에서 다룰 때까지는 무시하셔도 됩니다.

지침

100 XP
  • astsa 패키지는 미리 로드되어 있습니다.
  • 미리 작성된 arima.sim() 명령을 사용해 AR 계수 0.9인 AR(1) 모형에서 100개의 관측치를 생성하고, 이를 x에 저장하세요.
  • 생성된 데이터를 plot()으로 그리세요.
  • astsa 패키지의 acf2() 명령으로 표본 ACF와 PACF를 함께 그리세요.
  • astsa의 sarima()를 사용해 앞에서 생성한 데이터에 AR(1) 모형을 적합하세요. t-표를 확인하고 추정치를 실제 값과 비교해 보세요. 예를 들어 시계열이 x에 있을 때 AR(1)을 적합하려면 sarima(x, p = 1, d = 0, q = 0) 또는 간단히 sarima(x, 1, 0, 0)을 사용합니다.