차분

영상에서 보셨듯이, 시계열이 추세 정상성을 가지면 추세를 중심으로 정상적인 거동을 보입니다. 간단한 예는 $Y_t = \alpha + \beta t + X_t$이며, 여기서 $X_t$는 정상 과정입니다.

추세에 대한 또 다른 유형의 모형은 랜덤 워크로, \(X_t = X_{t-1} + W_t\) 형태이며, $W_t$는 백색잡음입니다. 이 과정을 랜덤 워크라고 부르는 이유는, 시점 $t$에서의 값이 시점 $t-1$의 값에 완전히 랜랜덤한 변동이 더해진 형태이기 때문입니다. 드리프트가 있는 랜덤 워크에서는 모형에 상수가 추가되어, 그 드리프트의 방향(양수 또는 음수)으로 점차 이동하게 됩니다.

이러한 모형에서 데이터를 시뮬레이션해 그림을 그렸습니다. 두 모형의 거동 차이에 주목하세요.

두 경우 모두, 간단한 차분으로 추세를 제거해 데이터를 정상성으로 유도할 수 있습니다. 차분은 특정 시점의 시계열 값과 그 직전 값의 차이를 보는 것으로, 즉 $X_t - X_{t-1}$을 계산합니다.

작동 여부를 확인하기 위해, 생성된 각 시계열에 차분을 적용하고 추세가 제거된 시계를 그래프로 확인해 보겠습니다. 시계열이 x에 있다면, diff(x)는 데이터에 차분을 적용해 얻은 추세 제거 시계를 반환합니다. 추세 제거 시계를 그래프로 보려면 plot(diff(x))를 사용하세요.