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연습 문제

차분

영상에서 보셨듯이, 시계열이 추세 정상성을 가지면 추세를 중심으로 정상적인 거동을 보입니다. 간단한 예는 $Y_t = \alpha + \beta t + X_t$이며, 여기서 $X_t$는 정상 과정입니다.

추세에 대한 또 다른 유형의 모형은 랜덤 워크로, \(X_t = X_{t-1} + W_t\) 형태이며, $W_t$는 백색잡음입니다. 이 과정을 랜덤 워크라고 부르는 이유는, 시점 $t$에서의 값이 시점 $t-1$의 값에 완전히 랜랜덤한 변동이 더해진 형태이기 때문입니다. 드리프트가 있는 랜덤 워크에서는 모형에 상수가 추가되어, 그 드리프트의 방향(양수 또는 음수)으로 점차 이동하게 됩니다.

이러한 모형에서 데이터를 시뮬레이션해 그림을 그렸습니다. 두 모형의 거동 차이에 주목하세요.

두 경우 모두, 간단한 차분으로 추세를 제거해 데이터를 정상성으로 유도할 수 있습니다. 차분은 특정 시점의 시계열 값과 그 직전 값의 차이를 보는 것으로, 즉 $X_t - X_{t-1}$을 계산합니다.

작동 여부를 확인하기 위해, 생성된 각 시계열에 차분을 적용하고 추세가 제거된 시계를 그래프로 확인해 보겠습니다. 시계열이 x에 있다면, diff(x)는 데이터에 차분을 적용해 얻은 추세 제거 시계를 반환합니다. 추세 제거 시계를 그래프로 보려면 plot(diff(x))를 사용하세요.

지침

100 XP
  • 한 줄로, plot() 호출 안에 diff()를 중첩해 y에 있는 추세 정상성 데이터에 차분을 적용하고 추세 제거 그래프를 그리세요. 결과가 정상적으로 보이나요?
  • x에 대해서도 동일하게 해보세요. 결과가 정상적으로 보이나요?