हेंजिंग के लिए ऑप्शंस का उपयोग
मान लीजिए कि आपके पास एक एसेट, IBM, वाला इन्वेस्टमेंट पोर्टफोलियो है. आप इस पोर्टफोलियो के जोखिम को IBM पर एक यूरोपियन पुट ऑप्शन के साथ डेल्टा हेंजिंग का उपयोग करके हेज करेंगे.
पहले, Black-Scholes ऑप्शन प्राइसिंग फॉर्मूला से यूरोपियन पुट ऑप्शन का मूल्य निकालिए, जहाँ स्ट्राइक X 80 है और परिपक्वता का समय T 1/2 वर्ष है. जोखिम-मुक्त ब्याज दर 2% है और स्पॉट S शुरुआत में 70 है.
फिर bs_delta() फंक्शन से ऑप्शन का delta निकालकर एक डेल्टा हेज बनाइए, और इसका उपयोग शेयर प्राइस में बदलाव होकर 69.5 होने के खिलाफ हेज करने के लिए कीजिए. नतीजा ऑप्शन और स्टॉक दोनों का एक डेल्टा न्यूट्रल पोर्टफोलियो होगा.
दोनों फंक्शन black_scholes() और bs_delta() आपके वर्कस्पेस में उपलब्ध हैं.
आप black_scholes() और bs_delta() फंक्शनों का सोर्स कोड यहाँ पा सकते हैं.
यह अभ्यास पाठ्यक्रम का हिस्सा है
Python में Quantitative Risk Management
अभ्यास निर्देश
- स्पॉट प्राइस 70 पर एक यूरोपियन पुट ऑप्शन का प्राइस निकालिए.
- दिए गए
bs_delta()फंक्शन से स्पॉट प्राइस 70 पर ऑप्शन काdeltaनिकालिए. - जब स्पॉट प्राइस घटकर 69.5 हो जाए, तो ऑप्शन का
value_changeनिकालिए. - दिखाइए कि स्पॉट प्राइस में बदलाव और 1/
deltaसे वेट किया गयाvalue_changeका योग (लगभग) शून्य है.
इंटरैक्टिव व्यावहारिक अभ्यास
इस अभ्यास को इस नमूना कोड को पूरा करके आज़माएँ।
# Compute the annualized standard deviation of `IBM` returns
sigma = np.sqrt(252) * IBM_returns.std()
# Compute the Black-Scholes value at IBM spot price 70
value = black_scholes(S = ____, X = 80, T = 0.5, r = 0.02,
sigma = sigma, option_type = "put")
# Find the delta of the option at IBM spot price 70
delta = bs_delta(S = ____, X = 80, T = 0.5, r = 0.02,
sigma = sigma, option_type = "put")
# Find the option value change when the price of IBM falls to 69.5
value_change = ____(S = 69.5, X = 80, T = 0.5, r = 0.02,
sigma = sigma, option_type = "put") - ____
print( (69.5 - 70) + (1/delta) * ____ )