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Black-Scholes ऑप्शंस प्राइसिंग

Asset price risk को मैनेज करने के लिए options दुनिया का सबसे व्यापक रूप से उपयोग होने वाला derivative है. इस अभ्यास में आप IBM के स्टॉक पर एक European call option की कीमत Black-Scholes ऑप्शन प्राइसिंग फ़ॉर्मूला से निकालेंगे. IBM_returns डेटा आपके workspace में लोड किया गया है.

पहले आप IBM_returns की volatility sigma निकालेंगे, जिसे annualized standard deviation के रूप में लिया जाएगा.

फिर आप black_scholes() फंक्शन का उपयोग करेंगे, जो इसी और अगले अभ्यासों के लिए बनाया गया है, ताकि दो अलग-अलग volatility स्तरों पर ऑप्शन की कीमत निकाली जा सके: sigma और sigma का दोगुना.

Strike price K यानी वह कीमत जिस पर निवेशक को IBM खरीदने का अधिकार (लेकिन बाध्यता नहीं) है, 80 है. Risk-free ब्याज दर r 2% है और मार्केट spot price S 90 है.

black_scholes() फंक्शन का सोर्स कोड आपको यहाँ मिल जाएगा.

यह अभ्यास पाठ्यक्रम का हिस्सा है

Python में Quantitative Risk Management

पाठ्यक्रम देखें

अभ्यास निर्देश

  • IBM_returns की volatility को annualized standard deviation sigma के रूप में compute करें (आपने Chapter 1 में volatility को annualize किया था).
  • दिए गए black_scholes() फंक्शन का उपयोग करते हुए, जब volatility sigma हो, तो Black-Scholes European call option price value_s निकालें.
  • अगला, जब volatility 2 * sigma हो, तब Black-Scholes option price value_2s निकालें.
  • value_s और value_2s को display करें ताकि आप देख सकें कि volatility में इज़ाफ़ा होने पर option price कैसे बदलती है.

इंटरैक्टिव व्यावहारिक अभ्यास

इस अभ्यास को इस नमूना कोड को पूरा करके आज़माएँ।

# Compute the volatility as the annualized standard deviation of IBM returns
sigma = np.sqrt(____) * IBM_returns.____

# Compute the Black-Scholes option price for this volatility
value_s = black_scholes(S = 90, X = 80, T = 0.5, r = 0.02, 
                        sigma = ____, option_type = "call")

# Compute the Black-Scholes option price for twice the volatility
value_2s = ____(S = 90, X = 80, T = 0.5, r = 0.02, 
                sigma = ____, option_type = "call")

# Display and compare both values
print("Option value for sigma: ", ____, "\n",
      "Option value for 2 * sigma: ", ____)
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