Gérer la tendance et l'hétéroscédasticité

Ici, nous allons rendre des données non stationnaires stationnaires en calculant le rendement ou le taux de croissance comme suit.

Souvent, les séries chronologiques sont générées selon $$X_t = (1 + p_t) X_{t-1}$$ ce qui veut dire que la valeur de la série observée au temps \(t\) est égale à la valeur observée au temps \(t-1\) multipliée par une petite variation en pourcentage \(p_t\) au temps \(t\).

Un exemple déterministe simple est de déposer de l'argent dans une banque avec un intérêt fixe \(p\). Dans ce cas, \(X_t\) est la valeur du compte à la période \(t\) avec un dépôt initial \(X_0\).

Typiquement, on désigne \(p_t\) comme le rendement ou le taux de croissance d'une série chronologique, et ce processus est souvent stable.

Pour des raisons qui dépassent la portée de ce cours, on peut montrer que le taux de croissance \(p_t\) peut être approximé par $$Y_t = \log X_t - \log X_{t-1} \approx p_t.$$

En R, on calcule souvent \(p_t\) avec diff(log(x)) et on peut le tracer en une seule ligne : plot(diff(log(x))).

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Modèles ARIMA en R

Instructions de l’exercice

Comme précédemment, les forfaits astsa et xts sont préchargés.
Générez un graphique multifenêtre pour (1) tracer les données trimestrielles du PIB des É.-U. (gnp) et constater qu'elles ne sont pas stationnaires, puis (2) tracer le taux de croissance approximatif du PIB américain en utilisant diff() et log().
Utilisez un graphique multifenêtre pour (1) tracer les clôtures quotidiennes du DJIA (djia$Close) et constater qu'elles ne sont pas stationnaires. Les données sont un objet xts. Ensuite, (2) tracez les rendements approximatifs du DJIA en utilisant diff() et log(). Comment cela se compare-t-il au taux de croissance du PIB ?

Exercice interactif pratique

Essayez cet exercice en complétant ce code d’exemple.

# astsa and xts are preloaded 

# Plot GNP series (gnp) and its growth rate
par(mfrow = c(2,1))
plot(gnp)


# Plot DJIA closings (djia$Close) and its returns
par(mfrow = c(2,1))
plot(djia$Close)

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Vous examinerez la nature des séries chronologiques et apprendrez les bases des modèles ARMA qui peuvent expliquer le comportement de telles données. Vous apprendrez les commandes R de base nécessaires pour préparer des données brutes de séries chronologiques dans un format pouvant être analysé au moyen de modèles ARMA.

Exercise 1: Commençons par l'essentiel Exercise 2: Exploration des données Exercise 3: Éléments des séries chronologiques Exercise 4: Stationnarité et non-stationnarité Exercise 5: Différenciation Exercise 6: Enlever la tendance des données Exercise 7: Gérer la tendance et l'hétéroscédasticité

Exercice en cours

Exercise 8: Séries temporelles stationnaires : ARMA Exercise 9: Simuler des modèles ARMA

Vous découvrirez le monde des modèles ARMA et comment les ajuster à des données de séries chronologiques. Vous apprendrez à identifier un modèle, à choisir le bon modèle et à le vérifier une fois ajusté aux données. Vous apprendrez à utiliser les commandes R pour séries chronologiques des paquets stats et astsa.

Exercise 1: Modèles AR et MA Exercise 2: Ajuster un modèle AR(1)Exercise 3: Ajuster un modèle AR(2)Exercise 4: Ajuster un modèle MA(1)Exercise 5: AR et MA ensemble Exercise 6: Ajuster un modèle ARMA Exercise 7: Identifier un modèle ARMA Exercise 8: Choix du modèle et analyse des résidus Exercise 9: Choix de modèle - I Exercise 10: Choix de modèle - II Exercise 11: Analyse des résidus - I Exercise 12: Analyse des résidus – II Exercise 13: ARMA, on se lance

Maintenant que vous savez ajuster des modèles ARMA à des séries chronologiques stationnaires, vous apprendrez les modèles ARMA intégrés (ARIMA) pour des séries non stationnaires. Vous ajusterez des modèles à des données réelles à l'aide des commandes R pour séries chronologiques des paquets stats et astsa.

Exercise 1: ARIMA – ARMA intégré Exercise 2: ARIMA - prêt à l'emploi Exercise 3: ARIMA simulé Exercise 4: Réchauffement planétaire Exercise 5: Diagnostique d'ARIMA Exercise 6: Diagnostics — surajustement simulé Exercise 7: Diagnostic – températures globales Exercise 8: Prévision avec ARIMA Exercise 9: Prévisions avec un ARIMA simulé Exercise 10: Prévision des températures mondiales

Vous apprendrez à ajuster et à prévoir des séries chronologiques saisonnières à l'aide de modèles ARIMA saisonniers. Cela s'appuie sur ce que vous avez vu dans les chapitres précédents et montre comment étendre les commandes R pour séries chronologiques offertes dans les paquets stats et astsa.

Exercise 1: Modèles saisonniers purs Exercise 2: P/ACF des modèles purement saisonniers Exercise 3: Ajuster un modèle purement saisonnier Exercise 4: Modèles saisonniers mixtes Exercise 5: Ajuster un modèle saisonnier mixte Exercise 6: Analyse de données - chômage I Exercise 7: Analyse de données - chômage II Exercise 8: Analyse de données – prix des produits de base Exercise 9: Analyse de données - taux de natalité Exercise 10: Prévision avec ARIMA saisonnier Exercise 11: Prévisions du taux de chômage mensuel Exercise 12: Prédire les prix des produits de base, est-ce si difficile ?Exercise 13: Félicitations !