Ajuster un modèle AR(1)

Rappelez-vous que vous utilisez le duo ACF et PACF pour aider à identifier les ordres \(p\) et \(q\) d'un modèle ARMA. Le tableau suivant résume les résultats :

	AR(\(p\))	MA(\(q\))	ARMA(\(p,q\))
ACF	Décroît graduellement	S'annule après le retard \(q\)	Décroît graduellement
PACF	S'annule après le retard \(p\)	Décroît graduellement	Décroît graduellement

Dans cet exercice, vous allez générer des données selon le modèle AR(1), $$X_t = .9 X_{t-1} + W_t,$$ examiner les données simulées ainsi que l'ACF et la PACF empiriques pour déterminer l'ordre. Ensuite, vous ajusterez le modèle et comparerez les paramètres estimés aux paramètres réels.

Tout au long de ce cours, vous utiliserez sarima() du paquet astsa pour ajuster facilement des modèles aux données. La commande produit un graphique de diagnostic des résidus, que vous pouvez ignorer jusqu'à ce que les diagnostics soient abordés plus loin dans le chapitre.

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Modèles ARIMA en R

Instructions de l’exercice

Le paquet astsa est préchargé.
Utilisez la commande déjà écrite arima.sim() pour générer 100 observations d'un modèle AR(1) avec un paramètre AR de 0,9. Enregistrez le résultat dans x.
Tracez les données générées avec plot().
Tracez l'ACF et la PACF empiriques à l'aide de la commande acf2() du paquet astsa.
Utilisez sarima() de astsa pour ajuster un AR(1) aux données générées. Examinez la table des t et comparez les estimations aux vraies valeurs. Par exemple, si la série est dans x, pour ajuster un AR(1) aux données, utilisez sarima(x, p = 1, d = 0, q = 0) ou simplement sarima(x, 1, 0, 0).

Exercice interactif pratique

Essayez cet exercice en complétant ce code d’exemple.

# Generate 100 observations from the AR(1) model
x <- arima.sim(model = list(order = c(1, 0, 0), ar = .9), n = 100) 

# Plot the generated data 


# Plot the sample P/ACF pair


# Fit an AR(1) to the data and examine the t-table

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Vous examinerez la nature des séries chronologiques et apprendrez les bases des modèles ARMA qui peuvent expliquer le comportement de telles données. Vous apprendrez les commandes R de base nécessaires pour préparer des données brutes de séries chronologiques dans un format pouvant être analysé au moyen de modèles ARMA.

Exercise 1: Commençons par l'essentiel Exercise 2: Exploration des données Exercise 3: Éléments des séries chronologiques Exercise 4: Stationnarité et non-stationnarité Exercise 5: Différenciation Exercise 6: Enlever la tendance des données Exercise 7: Gérer la tendance et l'hétéroscédasticité Exercise 8: Séries temporelles stationnaires : ARMA Exercise 9: Simuler des modèles ARMA

Vous découvrirez le monde des modèles ARMA et comment les ajuster à des données de séries chronologiques. Vous apprendrez à identifier un modèle, à choisir le bon modèle et à le vérifier une fois ajusté aux données. Vous apprendrez à utiliser les commandes R pour séries chronologiques des paquets stats et astsa.

Exercise 1: Modèles AR et MA Exercise 2: Ajuster un modèle AR(1)

Exercice en cours

Exercise 3: Ajuster un modèle AR(2)Exercise 4: Ajuster un modèle MA(1)Exercise 5: AR et MA ensemble Exercise 6: Ajuster un modèle ARMA Exercise 7: Identifier un modèle ARMA Exercise 8: Choix du modèle et analyse des résidus Exercise 9: Choix de modèle - I Exercise 10: Choix de modèle - II Exercise 11: Analyse des résidus - I Exercise 12: Analyse des résidus – II Exercise 13: ARMA, on se lance

Maintenant que vous savez ajuster des modèles ARMA à des séries chronologiques stationnaires, vous apprendrez les modèles ARMA intégrés (ARIMA) pour des séries non stationnaires. Vous ajusterez des modèles à des données réelles à l'aide des commandes R pour séries chronologiques des paquets stats et astsa.

Exercise 1: ARIMA – ARMA intégré Exercise 2: ARIMA - prêt à l'emploi Exercise 3: ARIMA simulé Exercise 4: Réchauffement planétaire Exercise 5: Diagnostique d'ARIMA Exercise 6: Diagnostics — surajustement simulé Exercise 7: Diagnostic – températures globales Exercise 8: Prévision avec ARIMA Exercise 9: Prévisions avec un ARIMA simulé Exercise 10: Prévision des températures mondiales

Vous apprendrez à ajuster et à prévoir des séries chronologiques saisonnières à l'aide de modèles ARIMA saisonniers. Cela s'appuie sur ce que vous avez vu dans les chapitres précédents et montre comment étendre les commandes R pour séries chronologiques offertes dans les paquets stats et astsa.

Exercise 1: Modèles saisonniers purs Exercise 2: P/ACF des modèles purement saisonniers Exercise 3: Ajuster un modèle purement saisonnier Exercise 4: Modèles saisonniers mixtes Exercise 5: Ajuster un modèle saisonnier mixte Exercise 6: Analyse de données - chômage I Exercise 7: Analyse de données - chômage II Exercise 8: Analyse de données – prix des produits de base Exercise 9: Analyse de données - taux de natalité Exercise 10: Prévision avec ARIMA saisonnier Exercise 11: Prévisions du taux de chômage mensuel Exercise 12: Prédire les prix des produits de base, est-ce si difficile ?Exercise 13: Félicitations !