ARIMA - prêt à l'emploi

Comme vous l'avez vu dans la vidéo, une série temporelle est dite ARIMA(\(p,d,q\)) si la série différenciée (d'ordre \(d\)) est ARMA(\(p,q\)).

Pour vous familiariser avec le fonctionnement du modèle, vous allez analyser des données simulées à partir du modèle intégré $$ Y_t = .9 Y_{t-1} + W_t\, $$ où \(Y_t = \nabla X_t = X_t - X_{t-1}\). Dans ce cas, le modèle est un ARIMA(1,1,0), car les données différenciées suivent une autorégression d'ordre 1.

La série temporelle simulée se trouve dans x et a été générée dans R comme suit
x <- arima.sim(model = list(order = c(1, 1, 0), ar = .9), n = 200).

Vous allez tracer les données générées ainsi que la FAC et la FACP empiriques de ces données pour observer le comportement d'une série intégrée. Ensuite, vous différencierez la série pour la rendre stationnaire. Vous tracerez les données différenciées et les FAC/FACP correspondantes afin de voir l'effet de la différenciation.

Comme précédemment, le paquet astsa a été préchargé pour vous. Des données provenant d'un ARIMA(1,1,0) avec un paramètre AR de 0,9 sont enregistrées dans l'objet x.

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Modèles ARIMA en R

Instructions de l’exercice

Tracez les données générées.
Utilisez acf2() du paquet astsa pour tracer la paire FAC/FACP empirique des données générées.
Tracez les données différenciées.
Faites un autre appel à acf2() pour afficher la paire FAC/FACP empirique des données différenciées. Remarquez comment cela suggère un modèle AR(1) pour les données différenciées.

Exercice interactif pratique

Essayez cet exercice en complétant ce code d’exemple.

# Plot x


# Plot the P/ACF pair of x


# Plot the differenced data


# Plot the P/ACF pair of the differenced data

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Vous examinerez la nature des séries chronologiques et apprendrez les bases des modèles ARMA qui peuvent expliquer le comportement de telles données. Vous apprendrez les commandes R de base nécessaires pour préparer des données brutes de séries chronologiques dans un format pouvant être analysé au moyen de modèles ARMA.

Exercise 1: Commençons par l'essentiel Exercise 2: Exploration des données Exercise 3: Éléments des séries chronologiques Exercise 4: Stationnarité et non-stationnarité Exercise 5: Différenciation Exercise 6: Enlever la tendance des données Exercise 7: Gérer la tendance et l'hétéroscédasticité Exercise 8: Séries temporelles stationnaires : ARMA Exercise 9: Simuler des modèles ARMA

Vous découvrirez le monde des modèles ARMA et comment les ajuster à des données de séries chronologiques. Vous apprendrez à identifier un modèle, à choisir le bon modèle et à le vérifier une fois ajusté aux données. Vous apprendrez à utiliser les commandes R pour séries chronologiques des paquets stats et astsa.

Exercise 1: Modèles AR et MA Exercise 2: Ajuster un modèle AR(1)Exercise 3: Ajuster un modèle AR(2)Exercise 4: Ajuster un modèle MA(1)Exercise 5: AR et MA ensemble Exercise 6: Ajuster un modèle ARMA Exercise 7: Identifier un modèle ARMA Exercise 8: Choix du modèle et analyse des résidus Exercise 9: Choix de modèle - I Exercise 10: Choix de modèle - II Exercise 11: Analyse des résidus - I Exercise 12: Analyse des résidus – II Exercise 13: ARMA, on se lance

Maintenant que vous savez ajuster des modèles ARMA à des séries chronologiques stationnaires, vous apprendrez les modèles ARMA intégrés (ARIMA) pour des séries non stationnaires. Vous ajusterez des modèles à des données réelles à l'aide des commandes R pour séries chronologiques des paquets stats et astsa.

Exercise 1: ARIMA – ARMA intégré Exercise 2: ARIMA - prêt à l'emploi

Exercice en cours

Exercise 3: ARIMA simulé Exercise 4: Réchauffement planétaire Exercise 5: Diagnostique d'ARIMA Exercise 6: Diagnostics — surajustement simulé Exercise 7: Diagnostic – températures globales Exercise 8: Prévision avec ARIMA Exercise 9: Prévisions avec un ARIMA simulé Exercise 10: Prévision des températures mondiales

Vous apprendrez à ajuster et à prévoir des séries chronologiques saisonnières à l'aide de modèles ARIMA saisonniers. Cela s'appuie sur ce que vous avez vu dans les chapitres précédents et montre comment étendre les commandes R pour séries chronologiques offertes dans les paquets stats et astsa.

Exercise 1: Modèles saisonniers purs Exercise 2: P/ACF des modèles purement saisonniers Exercise 3: Ajuster un modèle purement saisonnier Exercise 4: Modèles saisonniers mixtes Exercise 5: Ajuster un modèle saisonnier mixte Exercise 6: Analyse de données - chômage I Exercise 7: Analyse de données - chômage II Exercise 8: Analyse de données – prix des produits de base Exercise 9: Analyse de données - taux de natalité Exercise 10: Prévision avec ARIMA saisonnier Exercise 11: Prévisions du taux de chômage mensuel Exercise 12: Prédire les prix des produits de base, est-ce si difficile ?Exercise 13: Félicitations !