Differenzbildung

Wie im Video gezeigt, weist eine Zeitreihe bei trend stationärem Verhalten Stationarität um einen Trend herum auf. Ein einfaches Beispiel ist \(Y_t = \alpha + \beta t + X_t\), wobei \(X_t\) stationär ist.

Ein anderer Typ von Trendmodell ist der Random Walk mit der Form \(X_t = X_{t-1} + W_t\), wobei \(W_t\) weißes Rauschen ist. Er heißt Random Walk, weil sich der Prozess zum Zeitpunkt t dort befindet, wo er zum Zeitpunkt t−1 war, plus einer vollkommen zufälligen Bewegung. Bei einem Random Walk mit Drift wird dem Modell eine Konstante hinzugefügt, die den Random Walk in Richtung des Drifts (positiv oder negativ) wandern lässt.

Wir haben Daten aus diesen Modellen simuliert und geplottet. Beachte den Unterschied im Verhalten der beiden Modelle.

In beiden Fällen kann einfache Differenzbildung den Trend entfernen und die Daten zur Stationarität zwingen. Dabei wird die Differenz zwischen dem Wert der Zeitreihe zu einem bestimmten Zeitpunkt und dem unmittelbar davor liegenden Wert betrachtet, also \(X_t - X_{t-1}\) berechnet.

Um zu prüfen, ob das funktioniert, wirst du jede generierte Zeitreihe differenzieren und die trendbereinigte Reihe plotten. Befindet sich eine Zeitreihe in x, enthält diff(x) die durch Differenzbildung trendbereinigte Reihe. Um diese zu plotten, verwende einfach plot(diff(x)).

Diese Übung ist Teil des Kurses

<Kurs>ARIMA-Modelle in R</Kurs>

Übungsanweisungen

Differenziere und plotte in einer Zeile die trendbereinigte, trendstationäre Reihe in y, indem du einen Aufruf von diff() in einen Aufruf von plot() einbettest. Sieht das Ergebnis stationär aus?
Mach dasselbe für x. Sieht das Ergebnis stationär aus?

Interaktive praktische Übung

Versuche dich an dieser Übung, indem du diesen Beispielcode vervollständigst.

# Plot detrended y (trend stationary)


# Plot detrended x (random walk)

Code bearbeiten und ausführen

Diese Übung ist Teil des Kurses

<Kurs>ARIMA-Modelle in R</Kurs>

Geringe SchwierigkeitSchwierigkeitsgrad

4.9+

Kurs kostenlos starten

Du untersuchst die Eigenschaften von Zeitreihendaten und lernst die Grundlagen von ARMA-Modellen kennen, die das Verhalten solcher Daten erklären. Außerdem lernst du die grundlegenden R-Befehle, um rohe Zeitreihendaten so aufzubereiten, dass sie mit ARMA-Modellen analysiert werden können.

Exercise 1: Erstmal das Wichtigste Exercise 2: Daten erkunden Exercise 3: Bestandteile von Zeitreihen Exercise 4: Stationarität und Nichtstationarität Exercise 5: Differenzbildung

Aktuelle Übung

Exercise 6: Daten detrenden Exercise 7: Umgang mit Trend und Heteroskedastizität Exercise 8: Stationäre Zeitreihen: ARMA Exercise 9: ARMA-Modelle simulieren

Du entdeckst die Welt der ARMA-Modelle und wie du diese auf Zeitreihen anpasst. Du lernst, wie du ein Modell identifizierst, das richtige Modell auswählst und es nach der Anpassung prüfst. Außerdem verwendest du R-Befehle für Zeitreihen aus den Paketen stats und astsa.

Exercise 1: AR- und MA-Modelle Exercise 2: Ein AR(1)-Modell anpassen Exercise 3: Ein AR(2)-Modell anpassen Exercise 4: Ein MA(1)-Modell anpassen Exercise 5: AR und MA zusammen Exercise 6: Ein ARMA-Modell anpassen Exercise 7: Ein ARMA-Modell identifizieren Exercise 8: Modellwahl und Residuenanalyse Exercise 9: Modellwahl – I Exercise 10: Modellauswahl – II Exercise 11: Residuenanalyse – I Exercise 12: Residualanalyse – II Exercise 13: ARMA rein da

Nachdem du weißt, wie man ARMA-Modelle auf stationäre Zeitreihen anpasst, lernst du integrierte ARMA- (ARIMA-) Modelle für nichtstationäre Zeitreihen kennen. Du passt die Modelle auf reale Daten an – mit R-Zeitreihenbefehlen aus den Paketen stats und astsa.

Exercise 1: ARIMA – integriertes ARMA Exercise 2: ARIMA – Plug-and-Play Exercise 3: Simuliertes ARIMA Exercise 4: Globale Erwärmung Exercise 5: ARIMA-Diagnostik Exercise 6: Diagnostik – simuliertes Overfitting Exercise 7: Diagnostik – globale Temperaturen Exercise 8: ARIMA-Vorhersage Exercise 9: Prognosen mit simuliertem ARIMA Exercise 10: Prognose globaler Temperaturen

Du lernst, saisonale Zeitreihen mit saisonalen ARIMA-Modellen zu modellieren und zu prognostizieren. Das gelingt mit dem Wissen aus den vorherigen Kapiteln und durch die Erweiterung der R-Zeitreihenbefehle aus den Paketen stats und astsa.

Exercise 1: Reine saisonale Modelle Exercise 2: P/ACF reiner saisonaler Modelle Exercise 3: Ein reines saisonales Modell anpassen Exercise 4: Gemischte saisonale Modelle Exercise 5: Gemischtes saisonales Modell anpassen Exercise 6: Datenanalyse – Arbeitslosigkeit I Exercise 7: Datenanalyse – Arbeitslosigkeit II Exercise 8: Datenanalyse – Rohstoffpreise Exercise 9: Datenanalyse – Geburtenrate Exercise 10: Saisonale ARIMA vorhersagen Exercise 11: Monatliche Arbeitslosigkeit vorhersagen Exercise 12: Wie schwer ist es, Rohstoffpreise zu prognostizieren?Exercise 13: Glückwunsch!