Ein reines saisonales Modell anpassen

Wie bei anderen Modellen kannst du saisonale Modelle in R mit dem Befehl sarima() aus dem Paket astsa schätzen.

Um ein Gefühl dafür zu bekommen, wie reine saisonale Modelle funktionieren, betrachtest du am besten simulierte Daten. Wir haben 250 Beobachtungen aus einem reinen saisonalen Modell erzeugt, gegeben durch $$X_t = .9 X_{t-12} + W_t + .5 W_{t-12}\,,$$ was wir als SARMA(P = 1, Q = 1)_{S = 12} bezeichnen würden. Drei Jahre an Daten sowie die Modell-ACF und -PACF sind für dich geplottet.

Du vergleichst die Stichprobenwerte von ACF und PACF der generierten Daten mit den angegebenen wahren Werten.

Das Paket astsa ist bereits geladen und die generierten Daten liegen in x.

Diese Übung ist Teil des Kurses

<Kurs>ARIMA-Modelle in R</Kurs>

Übungsanweisungen

Verwende acf2(), um die Stichproben-ACF und -PACF der generierten Daten bis Lag 60 zu plotten, und vergleiche sie mit den tatsächlichen Werten. Um bis Lag 60 zu schätzen, setze das Argument max.lag auf 60.
Passe das Modell an die generierten Daten mit sarima() an. Gib in deinem sarima()-Befehl zusätzlich zu den Argumenten p, d und q auch P, D, Q und S an (beachte die Groß- und Kleinschreibung in R).

Interaktive praktische Übung

Versuche dich an dieser Übung, indem du diesen Beispielcode vervollständigst.

# Plot sample P/ACF to lag 60 and compare to the true values
acf2(___, max.lag = ___)

# Fit the seasonal model to x
sarima(x, p = 0, d = 0, q = 0, P = ___, D = 0, Q = ___, S = ___)

Code bearbeiten und ausführen

Diese Übung ist Teil des Kurses

<Kurs>ARIMA-Modelle in R</Kurs>

Geringe SchwierigkeitSchwierigkeitsgrad

4.9+

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Du untersuchst die Eigenschaften von Zeitreihendaten und lernst die Grundlagen von ARMA-Modellen kennen, die das Verhalten solcher Daten erklären. Außerdem lernst du die grundlegenden R-Befehle, um rohe Zeitreihendaten so aufzubereiten, dass sie mit ARMA-Modellen analysiert werden können.

Exercise 1: Erstmal das Wichtigste Exercise 2: Daten erkunden Exercise 3: Bestandteile von Zeitreihen Exercise 4: Stationarität und Nichtstationarität Exercise 5: Differenzbildung Exercise 6: Daten detrenden Exercise 7: Umgang mit Trend und Heteroskedastizität Exercise 8: Stationäre Zeitreihen: ARMA Exercise 9: ARMA-Modelle simulieren

Du entdeckst die Welt der ARMA-Modelle und wie du diese auf Zeitreihen anpasst. Du lernst, wie du ein Modell identifizierst, das richtige Modell auswählst und es nach der Anpassung prüfst. Außerdem verwendest du R-Befehle für Zeitreihen aus den Paketen stats und astsa.

Exercise 1: AR- und MA-Modelle Exercise 2: Ein AR(1)-Modell anpassen Exercise 3: Ein AR(2)-Modell anpassen Exercise 4: Ein MA(1)-Modell anpassen Exercise 5: AR und MA zusammen Exercise 6: Ein ARMA-Modell anpassen Exercise 7: Ein ARMA-Modell identifizieren Exercise 8: Modellwahl und Residuenanalyse Exercise 9: Modellwahl – I Exercise 10: Modellauswahl – II Exercise 11: Residuenanalyse – I Exercise 12: Residualanalyse – II Exercise 13: ARMA rein da

Nachdem du weißt, wie man ARMA-Modelle auf stationäre Zeitreihen anpasst, lernst du integrierte ARMA- (ARIMA-) Modelle für nichtstationäre Zeitreihen kennen. Du passt die Modelle auf reale Daten an – mit R-Zeitreihenbefehlen aus den Paketen stats und astsa.

Exercise 1: ARIMA – integriertes ARMA Exercise 2: ARIMA – Plug-and-Play Exercise 3: Simuliertes ARIMA Exercise 4: Globale Erwärmung Exercise 5: ARIMA-Diagnostik Exercise 6: Diagnostik – simuliertes Overfitting Exercise 7: Diagnostik – globale Temperaturen Exercise 8: ARIMA-Vorhersage Exercise 9: Prognosen mit simuliertem ARIMA Exercise 10: Prognose globaler Temperaturen

Du lernst, saisonale Zeitreihen mit saisonalen ARIMA-Modellen zu modellieren und zu prognostizieren. Das gelingt mit dem Wissen aus den vorherigen Kapiteln und durch die Erweiterung der R-Zeitreihenbefehle aus den Paketen stats und astsa.

Exercise 1: Reine saisonale Modelle Exercise 2: P/ACF reiner saisonaler Modelle Exercise 3: Ein reines saisonales Modell anpassen

Aktuelle Übung

Exercise 4: Gemischte saisonale Modelle Exercise 5: Gemischtes saisonales Modell anpassen Exercise 6: Datenanalyse – Arbeitslosigkeit I Exercise 7: Datenanalyse – Arbeitslosigkeit II Exercise 8: Datenanalyse – Rohstoffpreise Exercise 9: Datenanalyse – Geburtenrate Exercise 10: Saisonale ARIMA vorhersagen Exercise 11: Monatliche Arbeitslosigkeit vorhersagen Exercise 12: Wie schwer ist es, Rohstoffpreise zu prognostizieren?Exercise 13: Glückwunsch!