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Ein AR(1)-Modell anpassen

Erinnere dich: Zur Identifikation der Ordnungen \(p\) und \(q\) eines ARMA-Modells verwendest du das Paar aus ACF und PACF. Die folgende Tabelle fasst die Ergebnisse zusammen:

AR(\(p\)) MA(\(q\)) ARMA(\(p,q\))
ACF klingt langsam ab schneidet nach Lag \(q\) ab klingt ab
PACF schneidet nach Lag \(p\) ab klingt langsam ab klingt ab

In dieser Übung erzeugst du Daten aus dem AR(1)-Modell $$X_t = .9 X_{t-1} + W_t,$$ schaust dir die simulierten Daten sowie das ACF-/PACF-Paar an und bestimmst daraus die Ordnung. Anschließend passt du das Modell an und vergleichst die geschätzten Parameter mit den wahren Parametern.

Im gesamten Kurs verwendest du sarima() aus dem Paket astsa, um Modelle bequem an Daten anzupassen. Der Befehl erzeugt eine Grafik zur Residualdiagnostik, die du vorerst ignorieren kannst, bis die Diagnostik später im Kapitel besprochen wird.

Diese Übung ist Teil des Kurses

ARIMA-Modelle in R

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Anleitung zur Übung

  • Das Paket astsa ist vorab geladen.
  • Verwende den vorbereiteten Befehl arima.sim(), um 100 Beobachtungen aus einem AR(1)-Modell mit AR-Parameter .9 zu generieren. Speichere das Ergebnis in x.
  • Zeichne die generierten Daten mit plot().
  • Zeichne das ACF-/PACF-Paar mit dem Befehl acf2() aus dem Paket astsa.
  • Verwende sarima() aus astsa, um ein AR(1)-Modell an die zuvor generierten Daten anzupassen. Sieh dir die t-Tabelle an und vergleiche die Schätzungen mit den wahren Werten. Wenn die Zeitreihe z. B. in x liegt, passt du ein AR(1) mit sarima(x, p = 1, d = 0, q = 0) oder kurz sarima(x, 1, 0, 0) an.

Interaktive Übung

Vervollständige den Beispielcode, um diese Übung erfolgreich abzuschließen.

# Generate 100 observations from the AR(1) model
x <- arima.sim(model = list(order = c(1, 0, 0), ar = .9), n = 100) 

# Plot the generated data 


# Plot the sample P/ACF pair


# Fit an AR(1) to the data and examine the t-table
Code bearbeiten und ausführen