ARIMA – Plug-and-Play

Wie du im Video gesehen hast, heißt eine Zeitreihe ARIMA(\(p,d,q\)), wenn die differenzierte Reihe (Ordnung \(d\)) ARMA(\(p,q\)) ist.

Um ein Gefühl für das Modell zu bekommen, analysierst du simulierte Daten aus dem integrierten Modell $$ Y_t = .9 Y_{t-1} + W_t\, $$ wobei \(Y_t = \nabla X_t = X_t - X_{t-1}\). In diesem Fall ist das Modell ein ARIMA(1,1,0), weil die differenzierten Daten eine Autoregression erster Ordnung sind.

Die simulierte Zeitreihe liegt in x und wurde in R wie folgt erzeugt:
x <- arima.sim(model = list(order = c(1, 1, 0), ar = .9), n = 200).

Du wirst die generierten Daten sowie die Stichproben-ACF und -PACF der generierten Daten plotten, um zu sehen, wie sich integrierte Daten verhalten. Danach differenzierst du die Daten, um sie stationär zu machen. Anschließend plottest du die differenzierten Daten und die zugehörige Stichproben-ACF und -PACF, um zu sehen, wie Differenzieren einen Unterschied macht.

Wie zuvor wurde das Paket astsa bereits für dich geladen. Daten aus einem ARIMA(1,1,0) mit AR-Parameter .9 sind im Objekt x gespeichert.

Diese Übung ist Teil des Kurses

ARIMA-Modelle in R

Anleitung zur Übung

Plotte die generierten Daten.
Verwende acf2() aus astsa, um das P/ACF-Paar der Stichprobe für die generierten Daten zu plotten.
Plotte die differenzierten Daten.
Nutze einen weiteren Aufruf von acf2(), um das P/ACF-Paar der Stichprobe für die differenzierten Daten anzusehen. Beachte, wie sie auf ein AR(1)-Modell für die differenzierten Daten hindeuten.

Interaktive Übung

Vervollständige den Beispielcode, um diese Übung erfolgreich abzuschließen.

# Plot x


# Plot the P/ACF pair of x


# Plot the differenced data


# Plot the P/ACF pair of the differenced data

Code bearbeiten und ausführen

Diese Übung ist Teil des Kurses

ARIMA-Modelle in R

Geringe SchwierigkeitSchwierigkeitsgrad

4.9+

Kurs kostenlos starten

Du untersuchst die Eigenschaften von Zeitreihendaten und lernst die Grundlagen von ARMA-Modellen kennen, die das Verhalten solcher Daten erklären. Außerdem lernst du die grundlegenden R-Befehle, um rohe Zeitreihendaten so aufzubereiten, dass sie mit ARMA-Modellen analysiert werden können.

Exercise 1: Erstmal das Wichtigste Exercise 2: Daten erkunden Exercise 3: Bestandteile von Zeitreihen Exercise 4: Stationarität und Nichtstationarität Exercise 5: Differenzbildung Exercise 6: Daten detrenden Exercise 7: Umgang mit Trend und Heteroskedastizität Exercise 8: Stationäre Zeitreihen: ARMA Exercise 9: ARMA-Modelle simulieren

Du entdeckst die Welt der ARMA-Modelle und wie du diese auf Zeitreihen anpasst. Du lernst, wie du ein Modell identifizierst, das richtige Modell auswählst und es nach der Anpassung prüfst. Außerdem verwendest du R-Befehle für Zeitreihen aus den Paketen stats und astsa.

Exercise 1: AR- und MA-Modelle Exercise 2: Ein AR(1)-Modell anpassen Exercise 3: Ein AR(2)-Modell anpassen Exercise 4: Ein MA(1)-Modell anpassen Exercise 5: AR und MA zusammen Exercise 6: Ein ARMA-Modell anpassen Exercise 7: Ein ARMA-Modell identifizieren Exercise 8: Modellwahl und Residuenanalyse Exercise 9: Modellwahl – I Exercise 10: Modellauswahl – II Exercise 11: Residuenanalyse – I Exercise 12: Residualanalyse – II Exercise 13: ARMA rein da

Nachdem du weißt, wie man ARMA-Modelle auf stationäre Zeitreihen anpasst, lernst du integrierte ARMA- (ARIMA-) Modelle für nichtstationäre Zeitreihen kennen. Du passt die Modelle auf reale Daten an – mit R-Zeitreihenbefehlen aus den Paketen stats und astsa.

Exercise 1: ARIMA – integriertes ARMA Exercise 2: ARIMA – Plug-and-Play

Aktuelle Übung

Exercise 3: Simuliertes ARIMA Exercise 4: Globale Erwärmung Exercise 5: ARIMA-Diagnostik Exercise 6: Diagnostik – simuliertes Overfitting Exercise 7: Diagnostik – globale Temperaturen Exercise 8: ARIMA-Vorhersage Exercise 9: Prognosen mit simuliertem ARIMA Exercise 10: Prognose globaler Temperaturen

Du lernst, saisonale Zeitreihen mit saisonalen ARIMA-Modellen zu modellieren und zu prognostizieren. Das gelingt mit dem Wissen aus den vorherigen Kapiteln und durch die Erweiterung der R-Zeitreihenbefehle aus den Paketen stats und astsa.

Exercise 1: Reine saisonale Modelle Exercise 2: P/ACF reiner saisonaler Modelle Exercise 3: Ein reines saisonales Modell anpassen Exercise 4: Gemischte saisonale Modelle Exercise 5: Gemischtes saisonales Modell anpassen Exercise 6: Datenanalyse – Arbeitslosigkeit I Exercise 7: Datenanalyse – Arbeitslosigkeit II Exercise 8: Datenanalyse – Rohstoffpreise Exercise 9: Datenanalyse – Geburtenrate Exercise 10: Saisonale ARIMA vorhersagen Exercise 11: Monatliche Arbeitslosigkeit vorhersagen Exercise 12: Wie schwer ist es, Rohstoffpreise zu prognostizieren?Exercise 13: Glückwunsch!