Výpočet autokorelací

Autokorelace neboli zpožděné korelace slouží k posouzení toho, zda časová řada závisí na svých minulých hodnotách. Pro časovou řadu x délky n uvažujeme n-1 dvojic pozorování vzdálených od sebe o jednu časovou jednotku. První taková dvojice je (x[2],x[1]), další pak (x[3],x[2]). Každá dvojice má tvar (x[t],x[t-1]), kde t je index pozorování, který v tomto případě nabývá hodnot od 2 do n. Autokorelaci x s zpožděním 1 lze odhadnout jako výběrovou korelaci těchto dvojic (x[t], x[t-1]).

Obecně lze tyto dvojice pozorování vytvořit ručně. Nejprve vytvoříme dva vektory, x_t0 a x_t1, každý o délce n-1, přičemž jejich řádky odpovídají dvojicím (x[t], x[t-1]). Poté odhadneme autokorelaci se zpožděním 1 pomocí funkce cor().

Naštěstí existuje zkratka v podobě příkazu acf(). Použitím acf(..., lag.max = 1, plot = FALSE) na řadu x se autokorelace se zpožděním 1 vypočítá automaticky.

Nakonec si všimni, že oba odhady se mírně liší, protože při výpočtu výběrové kovariance používají trochu odlišné škálování: 1/(n-1) oproti 1/n. Ačkoli druhý přístup poskytuje zkreslený odhad, v analýze časových řad je upřednostňován a výsledné odhady autokorelace se liší pouze o faktor (n-1)/n.

V tomto cvičení si procvičíš ruční i automatický výpočet autokorelace se zpožděním 1. Časová řada x a její délka n (150) jsou již načteny. Řada je zobrazena v grafu vpravo.

Toto cvičení je součástí kurzu

Analýza časových řad v R

Zobrazit kurz

Pokyny k cvičení

Vytvoř dva vektory, x_t0 a x_t1, každý o délce n-1, přičemž jejich řádky odpovídají dvojicím (x[t], x[t-1]).
Pomocí předpřipraveného kódu ověř, že x_t0 a x_t1 tvoří správné dvojice (x[t], x[t-1]).
Pomocí plot() zobrazíš bodový graf hodnot x_t0 a x_t1.
Pomocí cor() zobrazíš korelaci mezi x_t0 a x_t1.
Pomocí acf() s argumentem x automaticky vypočítáš autokorelaci se zpožděním 1. Nastav argument lag.max na 1, aby se vypočítalo pouze jediné zpoždění, a argument plot nastav na FALSE.
Pomocí předpřipraveného kódu ověř, že rozdílový faktor je (n-1)/n.

Interaktivní cvičení na vyzkoušení si v praxi

Vyzkoušejte si toto cvičení dokončením tohoto ukázkového kódu.

# Define x_t0 as x[-1]
x_t0 <- 

# Define x_t1 as x[-n]
x_t1 <- 

# Confirm that x_t0 and x_t1 are (x[t], x[t-1]) pairs  
head(cbind(x_t0, x_t1))
  
# Plot x_t0 and x_t1
plot(___, ___)

# View the correlation between x_t0 and x_t1
cor(___, ___)

# Use acf with x
acf(___, lag.max = ___, plot = ___)

# Confirm that difference factor is (n-1)/n
cor(x_t1, x_t0) * (n-1)/n

Upravit a spustit kód