矩阵逆简介

我们在视频中简要介绍了单位矩阵。矩阵乘法中的另一个重要概念是矩阵的逆。

对于任意数 $a$（除 $0$ 之外），总存在一个数 $\frac{1}{a}$，可以"抵消"对 $a$ 的乘法。

对于矩阵，这并不总是成立。不过，当存在一个矩阵与 $A$ 相乘得到单位矩阵 $I$ 时，我们称这个矩阵为 $A$ 的逆矩阵。

R 中的 solve() 函数会在逆矩阵存在时求出一个矩阵的逆；若不存在，则会报错。

本练习是课程的一部分

R 数据科学的线性代数

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练习说明

已为您加载了 $A$。请证明当 $n = 2$ 时，单位矩阵的逆还是当 $n = 2$ 的单位矩阵。
求矩阵 $A$ 的逆，并得到如下 R 输出：

> A
     [,1] [,2]
[1,]    1    2
[2,]   -1    2

并将其赋值给变量 Ainv。

将 Ainv 与 A 分别按两种顺序相乘。结果矩阵是什么？

交互式实操练习

通过完成这段示例代码来试试这个练习。

# Take the inverse of the 2 by 2 identity matrix
solve(diag(___))

# Take the inverse of the matrix A
Ainv <- ___(A)

# Multiply A inverse by A
___%*%A

# Multiply A by its inverse
A%*%___

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