矩阵乘法——顺序很重要
在上一个课程中，我们学习了矩阵如何作用于向量（拉伸、收缩、对称、旋转等），并把向量变换为新的向量。
这些矩阵连续作用时可以形成更复杂的变换。然而由于矩阵乘法不满足交换律，变换的顺序很关键。
- 下面的 R 输出矩阵
> A
[,1] [,2]
[1,] 0.7071068 -0.7071068
[2,] 0.7071068 0.7071068
表示将二维向量逆时针旋转 45 度。
- 矩阵
> B
[,1] [,2]
[1,] 1 0
[2,] 0 -1
表示关于 x（第一）轴的镜像对称。
本练习是课程的一部分
R 数据科学的线性代数
练习说明
- 已为您加载
A、B和b。计算乘积 \(AB\) 和 $BA$，并展示这两个操作不满足交换律。 - 将这两个乘积都作用到向量
b <- c(1,1)上以进一步验证。
交互式实操练习
通过完成这段示例代码来试试这个练习。
# Multiply A by B
A%*%___
# Multiply A on the right of B
___%*%A
# Multiply the product of A and B by the vector b
A%*%B%*%___
# Multiply A on the right of B, and then by the vector b
B%*%___%*%b