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处理趋势与异方差性

这里，我们通过计算收益或增长率，将非平稳数据转化为平稳数据。

许多时间序列可表示为 $$X_t = (1 + p_t) X_{t-1}$$，也就是说，时刻 \(t\) 观测到的值等于时刻 \(t-1\) 的值乘以一个小的百分比变化 $p_t$。

一个简单的确定性例子是把钱存入银行并获得固定利率 $p$。在这种情况下，\(X_t\) 是时段 \(t\) 的账户价值，初始存款为 $X_0$。

通常，\(p_t\) 被称为时间序列的收益或增长率，而这一过程往往是稳定的。

基于本课程不展开的原因，可以证明增长率 \(p_t\) 可由 $$Y_t = \log X_t - \log X_{t-1} \approx p_t$$ 近似。

在 R 中，常用 diff(log(x)) 来计算 $p_t$，并可用一行代码绘图：plot(diff(log(x)))。

本练习是课程的一部分

R 中的 ARIMA 模型

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练习说明

  • 与前面一样，已预加载 astsa 和 xts 包。
  • 生成一个多图布局：(1) 绘制美国季度 GNP（gnp）数据，并注意其不是平稳的；(2) 使用 diff() 和 log() 绘制美国 GNP 的近似增长率。
  • 使用多图布局：(1) 绘制道琼斯工业平均指数的每日收盘价（djia$Close），并注意其不是平稳的。该数据是一个 xts 对象。随后 (2) 使用 diff() 和 log() 绘制 DJIA 的近似收益。它与 GNP 的增长率相比如何？

交互式实操练习

通过完成这段示例代码来试试这个练习。

# astsa and xts are preloaded 

# Plot GNP series (gnp) and its growth rate
par(mfrow = c(2,1))
plot(gnp)


# Plot DJIA closings (djia$Close) and its returns
par(mfrow = c(2,1))
plot(djia$Close)
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