差分

正如视频所示，当时间序列是趋势平稳时，它会在某个趋势附近呈现平稳行为。一个简单的例子是 $Y_t = \alpha + \beta t + X_t$，其中 \(X_t\) 是平稳的。

另一种趋势模型是随机游走，其形式为 $X_t = X_{t-1} + W_t$，其中 \(W_t\) 是白噪声。之所以称为随机游走，是因为在时刻 $t$，该过程等于时刻 \(t-1\) 的位置加上一个完全随机的变动。对于带漂移的随机游走，模型中会加入一个常数，使随机游走沿漂移方向（正或负）逐步偏移。

我们已经对这些模型进行了模拟并作图。请注意两种模型在行为上的差异。

在这两种情况下，简单的差分即可去除趋势，使数据接近平稳。差分是指在某个时点的时间序列取值与其前一时点取值之差，也就是计算 $X_t - X_{t-1}$。

为验证这一点，您将对每个生成的时间序列做一次差分，并绘制去趋势后的序列。若时间序列保存在 x 中，则 diff(x) 会返回通过差分得到的去趋势序列。绘制去趋势序列时，只需使用 plot(diff(x))。