比較 CVaR 與 VaR
「條件在險值」（CVaR），也稱為「期望短缺」（ES），是在某一信心水準下，條件為損失超過某個門檻時，平均損失會是多少。它以 VaR 為出發點，但因為考量了損失分配的「尾部」，所以包含更多資訊。
你會先針對投資組合損失的常態分配，計算 95% VaR，其平均數與標準差與 2005-2010 年投資銀行的 portfolio_losses 相同。接著使用該 VaR 計算 95% CVaR，並將兩者一併與常態分配比較繪圖。
工作空間中已提供 portfolio_losses，以及來自 scipy.stats 的常態分配 norm。
本練習屬於課程
Python 量化風險管理
練習說明
- 計算
portfolio_losses的平均數與標準差，分別指定給pm與ps。 - 使用
norm的.ppf()方法找出 95% VaR——此方法的引數中，loc代表平均數、scale代表標準差。 - 使用 95% VaR 與
norm的.expect()方法求得tail_loss，並用它來計算相同信心水準下的 CVaR。 - 在常態分配的直方圖上加上垂直線，標示 VaR（紅色）與 CVaR（綠色）。
動手互動練習
試著完成這個範例程式碼，體驗一下這個練習。
# Compute the mean and standard deviation of the portfolio returns
pm = portfolio_losses.____
ps = portfolio_losses.____
# Compute the 95% VaR using the .ppf()
VaR_95 = norm.ppf(0.95, loc = ____, scale = ____)
# Compute the expected tail loss and the CVaR in the worst 5% of cases
tail_loss = norm.____(lambda x: x, loc = ____, scale = ____, lb = VaR_95)
CVaR_95 = (1 / (1 - 0.95)) * ____
# Plot the normal distribution histogram and add lines for the VaR and CVaR
plt.hist(norm.rvs(size = 100000, loc = pm, scale = ____), bins = 100)
plt.axvline(x = VaR_95, c='r', label = "VaR, 95% confidence level")
plt.axvline(x = ____, c='g', label = "CVaR, worst 5% of outcomes")
plt.legend(); plt.show()