選擇權定價與標的資產

選擇權本質上是對標的資產未來價格走勢的「押注」。

例如，當現貨（市場）價格低於履約價時，賣權（put） 的價值就會提高。選擇權持有人可以「履約」：以履約價 $X$ 賣出標的資產，再以現貨價 $S < X$ 買回，獲得利潤 $X - S$。

在這個練習中，你將對 IBM 股票的歐式 賣權（put） 進行定價與視覺化，並在「現貨價 $S$ 變動」時套用 Black-Scholes 定價公式。

履約價 X = 140，到期時間 T 為 1/2 年，無風險利率為 2%。

IBM 的年化波動率以 sigma 提供，並已提供繪圖座標軸 option_axis 讓你加入圖形。

你可以在這裡找到 black_scholes() 函式的原始碼：here。

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練習說明

將 IBM_spot 設為 IBM 現貨價格時間序列資料的前 100 筆觀察值。
以列舉 IBM_spot 的方式迭代，並使用 black_scholes() 定價公式，計算出 Numpy 陣列 option_values。
繪製 option_values，觀察現貨價格變動（藍色）與選擇權價值變動（紅色）之間的關係。

動手互動練習

試著完成這個範例程式碼，體驗一下這個練習。

# Select the first 100 observations of IBM data
IBM_spot = IBM[:____]

# Initialize the European put option values array
option_values = np.zeros(IBM_spot.size)

# Iterate through IBM's spot price and compute the option values
for i,S in enumerate(____.values):
    option_values[i] = black_scholes(S = ____, X = 140, T = 0.5, r = 0.02, 
                        sigma = ____, option_type = "put")

# Display the option values array
option_axis.plot(____, color = "red", label = "Put Option")
option_axis.legend(loc = "upper left")
plt.show()

編輯並執行程式碼