Black-Scholes 選擇權定價

選擇權是全球最常用來管理資產價格風險的「衍生性商品」。在這個練習中，你會用 Black-Scholes 選擇權定價公式，為 IBM 股票的歐式買權定價。IBM_returns 資料已載入你的工作環境。

你會先計算 IBM_returns 的波動率 sigma，也就是年化的標準差。

接著，你會使用為本題與後續練習所建立的 black_scholes() 函式，分別在兩種波動率水準下為選擇權定價：sigma 與 sigma 的兩倍。

履約價 K（投資人有權利但無義務以該價格買進 IBM）為 80。無風險利率 r 為 2%，市場現價 S 為 90。

你可以在這裡找到 black_scholes() 函式的原始碼：here。

本練習屬於課程

Python 量化風險管理

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練習說明

計算 IBM_returns 的波動率 sigma，也就是「年化」後的標準差（你已在第 1 章做過波動率年化）。
使用提供的 black_scholes() 函式，當波動率為 sigma 時，計算歐式買權的 Black-Scholes 價格 value_s。
接著，當波動率改為 2 * sigma 時，求得 Black-Scholes 價格 value_2s。
顯示 value_s 與 value_2s，觀察當波動率「上升」時，選擇權價格如何變化。

動手互動練習

試著完成這個範例程式碼，體驗一下這個練習。

# Compute the volatility as the annualized standard deviation of IBM returns
sigma = np.sqrt(____) * IBM_returns.____

# Compute the Black-Scholes option price for this volatility
value_s = black_scholes(S = 90, X = 80, T = 0.5, r = 0.02, 
                        sigma = ____, option_type = "call")

# Compute the Black-Scholes option price for twice the volatility
value_2s = ____(S = 90, X = 80, T = 0.5, r = 0.02, 
                sigma = ____, option_type = "call")

# Display and compare both values
print("Option value for sigma: ", ____, "\n",
      "Option value for 2 * sigma: ", ____)

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