用選擇權進行避險
假設你持有一個只有 IBM 單一資產的投資組合。你要用「Δ 覆蓋」（delta hedging）與 IBM 的「歐式賣權（European put option）」來避險該投組的風險。
首先，使用 Black-Scholes 選擇權定價公式，評價這個歐式賣權。履約價 X 為 80，到期時間 T 為 1/2 年。無風險利率為 2%，現貨價格 S 「起初」為 70。
接著，使用 bs_delta() 函式計算此選擇權的 delta，並用它來對抗股價下跌至 69.5 的「變動」，建立一個「Δ 中性」（delta neutral）的由選擇權與股票組成的投資組合。
black_scholes() 與 bs_delta() 兩個函式已提供於你的工作環境中。
你可以在此處找到 black_scholes() 與 bs_delta() 函式的原始碼：here。
本練習屬於課程
Python 量化風險管理
練習說明
- 計算現價為 70 時的歐式賣權價格。
- 使用提供的
bs_delta()函式，在現價 70 時求出該選擇權的delta。 - 當現價下跌到 69.5 時，計算選擇權的
value_change。 - 驗證現貨價格變動與以 1/
delta權重加總的value_change之和接近 0。
動手互動練習
試著完成這個範例程式碼，體驗一下這個練習。
# Compute the annualized standard deviation of `IBM` returns
sigma = np.sqrt(252) * IBM_returns.std()
# Compute the Black-Scholes value at IBM spot price 70
value = black_scholes(S = ____, X = 80, T = 0.5, r = 0.02,
sigma = sigma, option_type = "put")
# Find the delta of the option at IBM spot price 70
delta = bs_delta(S = ____, X = 80, T = 0.5, r = 0.02,
sigma = sigma, option_type = "put")
# Find the option value change when the price of IBM falls to 69.5
value_change = ____(S = 69.5, X = 80, T = 0.5, r = 0.02,
sigma = sigma, option_type = "put") - ____
print( (69.5 - 70) + (1/delta) * ____ )