Vergelijk het random walk (RW) en autoregressieve (AR) model

Het random walk (RW) model is een speciaal geval van het autoregressieve (AR) model, waarin de hellingsparameter gelijk is aan 1. Zoals je je uit eerdere hoofdstukken herinnert, is het RW-model niet stationair en vertoont het zeer sterke persistentie. De steekproef-autocorrelatiefunctie (ACF) neemt ook heel langzaam af naar nul, wat betekent dat waarden uit het verleden lang doorwerken in de huidige waarden.

Het stationaire AR-model heeft een hellingsparameter tussen -1 en 1. Het AR-model vertoont meer persistentie wanneer de hellingsparameter dichter bij 1 ligt, maar het proces keert relatief snel terug naar zijn gemiddelde. De steekproef-ACF neemt ook snel (in geometrisch tempo) af naar nul, wat aangeeft dat verafgelegen waarden uit het verleden weinig invloed hebben op toekomstige waarden van het proces.

In deze oefening ga je deze eigenschappen verkennen door extra data uit een AR-model te simuleren en te plotten.

Deze oefening maakt deel uit van de cursus

Tijdreeksanalyse in R

Cursus bekijken

Oefeninstructies

Gebruik arima.sim() om 200 observaties te simuleren uit een AR-model met helling 0.9. Sla dit op in x.
Gebruik ts.plot() om x te plotten en gebruik acf() om de steekproef-ACF te bekijken.
Doe nu hetzelfde voor een AR-model met helling 0.98. Sla dit op in y.
Doe nu hetzelfde voor een RW-model (z), en vergelijk de tijdreeksen en steekproef-ACF's die door deze drie modellen zijn gegenereerd.

Praktische interactieve oefening

Probeer deze oefening eens door deze voorbeeldcode in te vullen.

# Simulate and plot AR model with slope 0.9 
x <- arima.sim(model = ___, n = ___)
ts.plot(___)
acf(___)

# Simulate and plot AR model with slope 0.98
y <- 
ts.plot(___)
acf(___)

# Simulate and plot RW model
z <- 
ts.plot(___)
acf(___)

Code bewerken en uitvoeren