フィンチのくちばしと統計の必要性

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この演習はコースの一部です

Pythonで学ぶ統計思考（パート2）

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統計的推論では、確率の言葉で物事を表現します。データを記述する確率分布にはパラメータがあります。つまり、統計的推論の大きな目的は、これらのパラメータの値を推定することです。そうすることで、データを簡潔かつ明確に表現し、結論を導けます。この章では、データを最もうまく表す最適なパラメータを見つける方法を学びます。

Exercise 1: 最適なパラメータ Exercise 2: ノーヒッターはどれくらいの頻度で起きる？Exercise 3: データは私たちの仮説に合っているでしょうか？Exercise 4: このパラメータはなぜ最適なのか？Exercise 5: 最小二乗法による線形回帰 Exercise 6: 識字率／合計特殊出生率データのEDA Exercise 7: 線形回帰 Exercise 8: どうしてそれが最適なのか？Exercise 9: EDAの重要性：アンスコムの四重奏 Exercise 10: EDA の重要性 Exercise 11: 線形回帰：適切な Anscombe データに対して Exercise 12: Anscombe データ全体での線形回帰

「pull yourself up by your bootstraps」という表現は、誰の助けも借りずに難しいことを成し遂げるという古典的な比喩です。統計的推論では、もしデータ取得を無限回繰り返せたら何が起こるのかを知りたくなります。これは実際には不可能ですが、手元のデータだけを使って、無数の実験に近い結果に迫ることはできるでしょうか。答えはイエスです。そのための手法が、名前の通りブートストラップ法です。この章では、この非常に強力なツールを紹介します。

Exercise 1: ブートストラップ複製の生成 Exercise 2: 用語をしっかり身につけよう Exercise 3: 手計算でブートストラップ Exercise 4: ブートストラップ標本の可視化 Exercise 5: ブートストラップによる信頼区間 Exercise 6: 多数のブートストラップレプリケートを生成する Exercise 7: 平均とSEMのブートストラップ複製 Exercise 8: 降水量データの信頼区間 Exercise 9: 他の統計量のブートストラップレプリケート Exercise 10: ノーヒッター発生率の信頼区間 Exercise 11: ペアブートストラップ Exercise 12: ペア・ブートストラップ用の関数を作る Exercise 13: 非識字率/出生率データのペア・ブートストラップ Exercise 14: ブートストラップ回帰のプロット

モデルが与えられたときにパラメータを定義し推定する方法は、すでに学びました。では、そのモデルが正しいと仮定したときに、観測したデータがどの程度もっともらしいのかはどう判断すればよいでしょうか。この問いに答えるのが仮説検定です。推論を仕上げる最後の一手と言えます。この章を終えると、ハッカースタッツを用いて、仮説を丁寧に構築し検定できるようになります。

Exercise 1: 仮説の定式化とシミュレーション Exercise 2: 置換サンプルを生成する Exercise 3: 置換サンプリングを可視化する Exercise 4: 検定統計量とp値 Exercise 5: 検定統計量 Exercise 6: p値とは何ですか？Exercise 7: 置換レプリケートの生成 Exercise 8: 跳ぶ前によく見よう：仮説検定の前にEDA Exercise 9: カエルのデータに対する置換検定 Exercise 10: ブートストラップによる仮説検定 Exercise 11: 1標本ブートストラップによる仮説検定 Exercise 12: 平均の差に対する2標本ブートストラップ仮説検定

前の章で見たように、仮説検定は少し厄介です。帰無仮説を定義し、その状況をどのようにシミュレートするかを考え、p値を計算するために「より極端」とは何かを明確に定義する必要があります。どんなスキルも練習が上達の近道です。この章では、仮説検定をしっかり練習できます。

Exercise 1: A/Bテスト Exercise 2: 1964年公民権法の採決 Exercise 3: どれが同等でしょうか？Exercise 4: ウェブサイト滞在時間のアナロジー Exercise 5: 最初に何をすべきでしたか？Exercise 6: 相関の検定 Exercise 7: 相関に関する帰無仮説のシミュレーション Exercise 8: Pearson の相関に対する仮説検定 Exercise 9: ネオニコチノイド系殺虫剤に思わぬ影響はあるのでしょうか？Exercise 10: ミツバチ精子数に対するブートストラップ仮説検定

過去40年以上にわたり、Peter と Rosemary Grant は毎年ガラパゴス諸島のダフネ・メジャー島に赴き、ダーウィンフィンチのデータを収集してきました。この章では、統計的推論のスキルを使って彼らのデータを分析し、データを通じて進化が現に起きている様子を目の当たりにします。コースの締めくくりにふさわしい、わくわくする体験になります。

Exercise 1: フィンチのくちばしと統計の必要性

現在の演習

Exercise 2: ダーウィンフィンチのくちばし深さのEDA Exercise 3: くちばしの深さのECDF Exercise 4: くちばしの深さのパラメータ推定 Exercise 5: 仮説検定：2012年のほうがクチバシは深いですか？Exercise 6: くちばしの形状の変異 Exercise 7: くちばしの長さと深さのEDA Exercise 8: 線形回帰 Exercise 9: 線形回帰の結果を表示する Exercise 10: くちばしの長さ/深さの比 Exercise 11: 比率はどれくらい違いますか？Exercise 12: 遺伝率の計算 Exercise 13: 遺伝率の探索的データ分析（EDA）Exercise 14: 子と親の相関 Exercise 15: 子と親データのPearson相関 Exercise 16: 遺伝率を測る Exercise 17: G. scandens でくちばしの深さはそもそも遺伝しますか？Exercise 18: 最後に